Inverse produit de 3 matrices

[coussin]

Bonjour à tous

Soit une matrice , une matrice carrée et une matrice .
Disons que existe ainsi que .
Puis-je dire que où et sont les inverses droite/gauche (la bonne combinaison... ) de et , si tant est que ces derniers existent ?

Merci
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[invite18c42f07]

Salut,

Le produit matriciel est associatif, donc...

Par contre ABC est carrée, donc parler de bonne combinaison ça me semble curieux vu que son inverse est unique.

A+

[stefjm]

Bonjour,
Il y a des conditions sur le rang.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pseudo...%C3%A9t%C3%A9s
Cordialement.

[stefjm]

L'inverse des matrices carrées est unique lorsqu'il existe contrairement aux matrices non carrées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Salut,

Le produit matriciel est associatif, donc...

Par contre ABC est carrée, donc parler de bonne combinaison ça me semble curieux vu que son inverse est unique.

A+

Par bonne combinaison, je voulais dire :
On sait que .
En partant de , si je "distribue l'opération inverse" (ce que je ne sais pas si j'ai le droit...), on obtient et i.e. les matrices que j'ai noté et doivent être les inverses droites de et . Et l'inverse à partir de l'autre relation.
C'est clair qu'on peut "distribuer l'opération inverse" sur un produit d'un nombre arbitraire de matrices carrées par induction. Je ne sais pas si ça se généralise à des matrices rectangulaires avec l'opération inverse devenant pseudo-inverse.

[coussin]

Bon, j'ai regardé ça numériquement et la réponse est non, ça ne marche pas.