[Matrice] Inverse et produit.

[Spartan_117DI]

Bonjours à tous, je suis en DUT info 1ère année, j'ai un exercice de maths à faire pour demain, alors je ne suis pas pressé si je ne le résout pas ce soir pas grave mais je veux au moins essayer.

Alors voici l'énoncé : "Soient A et B deux matrices carrées d'ordre n inversibles. Montrer que le produit AB est inversible et que
"

Bon je ne vous garantis rien en mon raisonnement, mais je suis presque persuadé(en faite j'en suis persuadé à 100% ça semble évident) qu'il faut utiliser le faite que les deux matrices soit inversibles.

On sait que

De là on en déduit que
donc
donc

Et là je coince, je sais pourtant que je veux trouver
Ensuite seulement je démontrerais le résultat du produit inversible, mais déjà si j'arrivais à montrer ça, ça serait bien, je pensais regrouper avec et avec , mais la consigne ne dit pas que le produit de A et B est commutatif. Alors après est-ce que parce que A et B sont inversibles cela signifie que leur produit est commutatif ? Mais de même je n'arriverais pas au résultat souhaité puisque si je les regroupe et que je passe les termes d'un coté je vais avoir un résultat du type
or je veux

Ensuite est-ce que mon raisonnement est juste ?

J'ai aussi plusieurs questions mais je ne sais pas si je peux les poster dans ce forum, ce ne sont pas des questions concernant les exercices mais concernant, les raisonnements en maths, si je peux apprendre plus de chapitre de maths hors programme, etc... Est-ce que je peux poster dans ce forum où est-ce dans un autre plus approprié ?

Merci d'avance de votre aide

Cordialement
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[Resartus]

Bonjour,
(AB)-1 ne peut pas valoir I si A et B sont quelconques

Ce qu'on demande, et qu'il suffit d'écrire, c'est si B-1A-1 est l'inverse de AB,
c'est à dire si (AB)(B-1.A-1) vaut bien I (définition de l'inverse), et vérifier aussi que (B-1.A-1).(AB)=I
Il suffit de supprimer les parenthèses...

[Spartan_117DI]

Je vois...

Je vais souvent chercher trop loin dans les raisonnements, le soucis c'est ça quand je suis confronté à une question que je n'ai jamais vu, je ne trouve jamais du premier coup et je ne comprend pas pourquoi puisque j'ai toutes les cartes en mains(je parle du cours et des anciennes méthodes déjà vu).

Donc pour faire court je pars de la fin pour arriver au début de ce que je vois dans le raisonnement, mais n'y a-t-il pas un ordre précis ? Ce que je veux dire c'est que dans le raisonnement que tu me décris je suppose d'abord que le produit est inversible et je montre le résultat ET ensuite seulement je montre que ce résultat vaut bien I, tandis que la question dis d'abord de montrer que AB est inversible puis de montrer le résultat.

Ou alors j'ai mal compris le raisonnement.

Mais souvent mon problème c'est ça, je pars du début de ce que je sais alors que des fois on peut partir de la fin, le meilleur exemple c'est le raisonnement par récurrence, on partant de Pn+1 on peut arriver à Pn, cependant je pensais que cela était impossible puisque l'on devrait montrer Pn+1.

[gg0]

Bonsoir Spartan...

Ici, tout était donné, l'inverse avec la demande de preuve d'inversibilité. Si tu connais la définition d'inversible, c'est évident.
Mais, bien entendu, il faut que le mot "inversible" déclenche autre chose que "je peux mettre l'exposant -1", que ça renvoie dans ta tête à la définition, puis à d'éventuelle propriétés.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

Cette question n'est pas propre aux anneaux de matrices. Dans un monoïde (un ensemble muni d'une loi associative et qui a un élément neutre), le produit de deux éléments inversibles est inversible. Mais comme il s'agit de matrices, tu peux aussi le voir en raisonnant sur le déterminant.

[Spartan_117DI]

Merci je vais essayer de faire avec les éléments que vous m'avez expliqué.
Cela m'inquiète que sur un exercice aussi simple j'ai autant de difficulté... Surtout qu'en spé maths l'année dernière je trouvais les matrices très simples...

Problème résolu(je met ça au cas où si un modérateur veut verrouiller le sujet)

[redrum13]

Voilà