Nature d'une série convergente

[invitecabc181f]

Bonsoir,
Pouvez-vous m'indiquer si les résonnements suivants sont corrects ?

Soit , On note (u_k) la suite de terme général de la série. (u_k) est une suite géométrique de raison . La valeur absolue de cette raison est strictement inférieur a 1 si et seulement si a>1. Par conséquent


Soit . A nouveau on note (u_k) le terme général de la série. On remarque la série diverge car la raison est strictement inférieur a 0
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[Resartus]

Bonjour
Attention aux signes : La limite est 1/(1-a/(a+1)), ce qu'on peut simplifier en a+1

Et vous faites des erreurs de calcul dans vos inéquations : non, inutile que a soit supérieur a 1 (ni même supérieur à zero). Reverifiez à quelles conditions -1<a/(1+a)<1

Même problème avec la deuxième série : Il faut que -1<1-x²<1 ce qui n'est pas tout équivalent à x<1

[invitecabc181f]

Merci resartus pour votre réponse

On va retenter. Pour la première série : a > -1 pour que -1<a/(a+1)<1
Pour la deuxième série, -1<x<1 pour que -1<1-x^2<1

[gg0]

Essaie encore !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecabc181f]

Décidément...

Bon pour la première, je ne trouve pas d'erreur.
pour la deuxième -sqrt(2)<x<sqrt(2) pour que -1<1-x^2<1

[Resartus]

Bonsoir,

Presque OK pour la seconde... Il faut aussi penser à exclure la valeur zero...

Caramba, encorrre rrraté pour la première...

[invitecabc181f]

J'admire votre patiente...

Aller on tente : la première a>-0.5 pour que -1<a/(a+1)<1.
Si ce n'est toujours pas ça, pourriez-vous me tendre une petite lanterne ?

[gg0]

Sérieusement : Soit tu as une preuve de ce que tu avances (un calcul mathématique) et tu n'as pas besoin de l'avis d'un autre, soit tu as fait un calculs "sans trop savoir", et tu ferais bien de revoir les règles du collège et du lycée.
Et si tu doutes, présente le calcul, qu'on comprenne d'où sortent ces différentes valeurs.

En maths, on ne devine pas, on prouve.

Cordialement.

[Chadocan]

Bonjour,

J'admire votre patiente...

Il est vrai qu'elle est très mignonne


Il y'a un moment où tu dois être à peu près convaincu de toi, j'aime pas trop conseiller ça, mais si tu doutes trace le graphe de
f: x -> x(1+x), tu verras bien ce qu'il en est.

Au final tu dois pouvoir prouver ton résultat par calcul. Oublies les valeurs absolues, oublie l'inégalité de droite (a/(1+a)<1), elle n'a pas lieu d'être, tu connais beaucoup de nombres sont plus grands qu'eux même + 1 ?

Bref, concentre toi tu a/(a+1) > -1 et manipule l’inégalité en respectant les règles de collège/lycée sur les opérations sur les inégalités, quitte à distinguer plusieurs cas.