Série convergente mais pas absolument convergente

[invitee0960580]

Pour la somme de k=0 à l'infini de ((-1)^k)/(2k + 1) = pi/4
et la somme de k=1 à l'infini de 1/(2k+1) = + l'infini.

???

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Deux jolis résultats.

Quelle est la question ?

[invitee0960580]

Ben je pensais qu'un réel divisé par l'infini, ça faisait zéro...

[invite57a1e779]

Je ne vois pas de division par 0 dans les sommes que tu présentes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0960580]

Pour résoudre la somme de k=0 à l'infini de ((-1)^k)/(2k + 1), je remplace k par l'infini et j'obtiens donc en valeur absolue 1/2xinfini +1 = 1/infini = 0. Non?

[breukin]

Ni par l'infini d'ailleurs.
Bon, lequel des deux résultats vous perturbe ?
Le fait qu'en ajoutant des termes qui s'amenuisent, on puisse aller aussi loin qu'on veut ?

PS : on ne peut pas résoudre une somme, mais on peut la calculer, éventuellement. Ce sont les équations qu'on peut résoudre.

PS 2 : vous rendez-vous compte que votre message n'a aucun sens ? Quel est le sens de ce remplacement ?

Il s'agit d'évaluer
Que faites vous de ces premiers termes lors du remplacement à l'infini ?

[invitee0960580]

Merci pour votre réponse

En fait ce qui me perturbe c'est que la somme de k=0 à l'infini de ((-1)^k)/(2k + 1) converge vers pi/4 tandis que cette même somme prise en valeur absolue diverge vers + l'infini. Ok pour ce dernier calcul mais d'où sort le pi/4? Moi j'aurais appelé cette somme absolument divergente!

[invite57a1e779]

Voici un dessin pour comprendre ce qui se passe.

En bleu: l'évolution des sommes qui divergent vers l'infini en croissant.

En rouge: l'évolution des sommes qui convergent vers avec des oscillations amorties.

En vert la droite d'ordonnée comme point de repère.

[invitee0960580]

Super! Merci beaucoup =)