serie convergente

[invitee8810844]

comment prouver la convergence de cette série et merci d'avance !


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[invite6f25a1fe]

Comme pour toutes séries, il faut se poser les bonnes questions :
1) de quelle type de séries j'ai à faire : terme général positif ? terme général strictement décroissant ? (au passage, tend-il bien vers 0 ?) etc...

2) Une fois que tu as identifié la série, alors il faut rechercher vers quel outil on va aller : majoration, comparaison avec d'autres séries (géométrique, riemann ...) etc...

Donc dis nous ce que tu as trouvé pour la question 1) que j'ai posé, on verra le reste ensuite

[invitee8810844]

je pense qu'il s'agit d'une série à terme général positif et méme si on considère la fonction sin(k)/2+k on ne peut pas étudier le signe de la dérivé et merci pour votre aide

[invitee8810844]

de méme la majoration et la comparaison avec une série de Rieman marche pas dans ce cas là, mais j'ai pensé à faire une intégration par partie !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

La fonction sinus n'étant pas positive sur les entiers (sinus(4)<0 par exemple), ton terme général n'est pas positif.

L'intégration par parties est une bonne idée, mais dans le cas d'une série, on l'appelle autrement : connais tu les transformations d'Abel ?

[invitee8810844]

en fait il s'agit d'une série mais j'ai mal écrit ma formule ,désolé car je suis nouveau sur ce forum, mais mon problème c'est que je peux pas dire que cette série et de méme nature que l'intégral de 0 à +l'infinie de sin(x)/2+x car je sais pas est ce que cette fonction est monotone sur 0..+l'infinie ! que pensez-vous ???

[invitee8810844]

on a pas encore fait les transformation d'Abel !

[invite6f25a1fe]

je pense qu'il s'agit d'une série à terme général positif et méme si on considère la fonction sin(k)/2+k on ne peut pas étudier le signe de la dérivé et merci pour votre aide

Comme il a été dit, ce n'est pas une série à terme général positif. j'ai posé la question car beaucoup de règles sur les séries sont utilisés à tors et à travers, alors que souvent elles imposent des signes fixes pour le terme général.

Donc maintenant que tu as vu que les approches standards sont inefficaces, il faut essayer d'aller chercher plus loin : La transformée d'Abel permet de s'en sortir. En gros, c'est le même principe que l'intégration partie avec les intégrale. Elle permet notamment de donner un critère de convergence pour les séries sous certaines conditions :
Soit la série , alors cette série est convergente si an.bn tend vers 0, que (bn) est majorée par un entier M et que converge.

[invitee8810844]

merci à vous ! là je vois bien !!!!