Formes differentielles et infinitésimaux.

[invite76543456789]

Bonjour,
Voici un cours interessant sur lequel je suis tombé recemment, et qui fait le pont entre une géométrie differentielle "synthétique", celle pourrait on dire dont revent les physiciens, et où les elements differentiels sont des infinitesimaux, et qui ne fait pas du tout appel à l'ANS.
Elle se place donc dans un cadre purement geometrique, et emprunte des idées provenant essentiellement de la géométrie algébrique (les fameux voisinages infintesimaux), et permet de formaliser geométriquement ces notions intuitives d'infinment petits et de voisinages infintesimaux.
http://home.imf.au.dk/kock/SGM-final.pdf
Il n'est pas necessaire d'avoir des connaissances tres poussés pour comprendre l'idée generale de la chose (meme si pour comprendre les choses en details, il faut quand meme connaitre pas mal de géométrie avancée), si on est pret à accepter certains flous (notemment au sujet de la notion de topos, que l'on pourra, comme l'introduction le suggere remplacer par la catégorie des ensembles), les premiers chapitres sont accessibles, et je trouve que c'est une lecture tres enrichissante.
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[Médiat]

Bonjour

qui ne fait pas du tout appel à l'ANS.

Mais est-ce que cela ne fait pas appel à la logique intuitionniste (désolé, je n'ai pas lu les 314 pages )

[invite76543456789]

A priori je ne sais pas trop ce qu'est la logique intuitionniste, mais de ce que j'en sais vous devez avoir raison, car celle ci rejette le tiers exclu, et que dans le papier en question on s'interdit les construction par tiers exclu.

[Médiat]

Merci de votre réponse.

Du coup je me demande si cela n'aurait pas un lien avec la SIA (Smooth Infinitesimal Analysis : http://publish.uwo.ca/~jbell/invitation%20to%20SIA.pdf)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Ooops, le lien précédent est bien un lien vers la SIA, mais pas celui que je croyais qui est : http://www.math.cornell.edu/~oconnor/sia.pdf

(La seule différence est que j'ai lu l'un et pas l'autre, pas que je prétende que l'un est meilleur que l'autre).

[invite76543456789]

Ok, j'ai parcouru vos 2 articles, en fait ca à tout à voir!
C'est quand meme assez fou que les idées de geométrie algébrique et de logique s'expriment si bien dans le cadre "toposique", et que du coup il y ait de jolies interactions entre ces deux domaines, ca restera toujours pour moi source d'émerveillement.

[Médiat]

ca restera toujours pour moi source d'émerveillement.

Je comprends fort bien, un de mes premiers émerveillements, il y a bien longtemps, fut de constater que le théorème de compacité en logique, possède un lien certain avec un compact pour une topologie bien choisie sur un ensemble de théories.