Série, convergente ?

[invitede8d7789]

Bonsoir,

, (
avec B \in ]0,1[....

Comment prouver que cette somme infinie converge ?
Pas trouvé de sommes de références à utiliser...
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[invite9315eae6]

Salut,

Pourrais-tu réécrire ta somme car perso je vois rien à l'intérieur..., merci

Pisces

[invitede8d7789]

Bonsoir,

k b^k-1

avec B \in ]0,1[....

Comment prouver que cette somme infinie converge ?
Pas trouvé de sommes de références à utiliser...

voila! je ne peux plus éditer le 1er message..

[invite899aa2b3]

Avec la règle de d'Alembert ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede8d7789]

???? Pas appris, qu'est-ce donc ? Un lien où cela est bien expliqué ?

[inviteaf1870ed]

le terme kb^k-1 devrait te donner une idée :
remplaçons b par x est ce que le terme k*x^(k-1) te fait penser à quelque chose ?

[invitede8d7789]

Une dérivée ?

[inviteaf1870ed]

oui ! fais le calcul de 1 à n sur b^k, puis dérive le résultat obtenu, enfin fais tendre n vers l'infini, et hop !

[invite0a963149]

Il faut préciser qu'il s'agit d'une série entière !

D'après le théorème de primitivation des séries entières, la primitive de ta série est la somme de 1 a +inf de b^k

ça tu connait, et de plus tu connais le rayon de convergence qui est 1.

Tu peux donc en déduire que ta série converge.

[invitebf26947a]

Un truc: b<1.
, k est un réel.

Donc:
Sigma(n=0; infini)kb^(k-1)--> Serie géométrique.1/(1-b),(sans oublier le k)