série convergente

[invitee75a2d43]

Bonjour,

J´ai un trou de mémoire et j´aimerais (re)-savoir comment on prouve que la série de terme u_n = (k/n)ⁿ (k étant une constante) converge. Ce doit être trivial non....

Merci d´avance

Christophe
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[invite332de63a]

Bonjour,

je pense passage en exponentiel et développement asymptotique.

RoBeRTo

[Seirios]

Bonjour,

On peut remarquer que , donc à partir d'un certain rang, .

[invitee75a2d43]

Bonjour,

On peut remarquer que , donc à partir d'un certain rang, .

Ah super, merci, j´avais oublié ce critère.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Et la règle de Cauchy : , d'où la convergence absolue de la série.

[invitea3eb043e]

On peut dire aussi qu'à partir d'un certain rang n> 2 k au dénominateur.
Bref, cette série converge violemment.