Calcul d'une somme infinie

[invite402e15f1]

Bonjour,

Dans une équation de mes notes de cours, il y a une somme comme celle-ci :

∞
∑〖1/x^t 〗= 1/(x-1)
t=1

mais je ne comprends pas comment trouver la réponse. ce serait apprécié si quelqu'un pouvait me l'expliquer.

Merci!
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[erik]

Quelle est la somme d'une suite géometrique de raison 1/x et de premier terme 1/x ?

[invite5ffffaa4]

Bonjour xjess13

Je ne suis pas super fort,,mais:
Il s'agit de la limite d'une série géométrique

si tu pose

n
Sn= ∑〖1/x^t 〗= 1/x+...+1/x^n
t=1

Et (1/x)Sn=1/x^2+...+1/x^(n+1)

et que tu fait la différence entre Sn et (1/x)Sn tu obtient

Sn=1/x*(1-(1/x)^n)/(1-1/x)

si tu factorise par 1/x et que tu simplifie,
on tombe sur 1-(1/x)^n/(x-1)

et quand on fait tendre n vers l'inifini, la suite géométrique de terme général (1/x)^n tend vers 0 à condition que x>1, ( le terme général strictement inférieure à 1)
et donc on retombe sur ton égalité:

∞
∑〖1/x^t 〗= 1/(x-1)
t=1

[invite402e15f1]

merci pour ta réponse,, mais je ne sais comment faire pour arriver a ceci:

et que tu fait la différence entre Sn et (1/x)Sn tu obtient

Sn=1/x*(1-(1/x)^n)/(1-1/x)

jai fait mon cours d'intégrale il y a 2 ans, et on dirait que jai tout oublier sur les suites et séries...

[A voir en vidéo sur Futura]