Intégration sur un segment

[invite9fcf9888]

Bonjour,
J'ai l'exercice suivant ( voir lien ) à faire, et je rencontre de nombreux problèmes à le résoudre. Cela me serait très utile si vous pouviez m'apporter quelques pistes sur certaines questions, je vous remercie d'avance.

http://perso.menara.ma/~abdelakili/m...b_integseg.pdf

Questions que je n'ai pas résolu:
3) Je ne vois pas comment faire
5)c) A mon avis, il faut faire un changement de variable mais je ne vois pas lequel faire.
6)c) ça ne m'inspire pas du tout, je ne sais pas comment débuter
d) Aucune idée
e) Je pense qu'il faut utiliser le résultat de la d) et remplacer par 0 ?
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[ericcc]

Pour 3, prends y>x et compare F(x) et F(y) : indice la fonction sous l'intégrale est décroissante et à valeur positive
Pour 5c que dirais tu de u=rac(x)t ?

[remace]

Bonjour,
J'ai l'exercice suivant ( voir lien ) à faire, et je rencontre de nombreux problèmes à le résoudre. Cela me serait très utile si vous pouviez m'apporter quelques pistes sur certaines questions, je vous remercie d'avance.

http://perso.menara.ma/~abdelakili/m...b_integseg.pdf

Questions que je n'ai pas résolu:
3) Je ne vois pas comment faire
5)c) A mon avis, il faut faire un changement de variable mais je ne vois pas lequel faire.
6)c) ça ne m'inspire pas du tout, je ne sais pas comment débuter
d) Aucune idée
e) Je pense qu'il faut utiliser le résultat de la d) et remplacer par 0 ?

salut!

pour la 3) tu calcule comme une brute l'intégrale et tu dérive par rapport à x ensuite, sinon je vois pas bien comment on pourrait faire ca (brutal? oui ... ca marche? pas sûr...)

pour la 5 je vois pas très bien comment un changement de variable ferait passer le x dans les bornes sans affecter la forme du contenu, je pense que c'est pas la bonne direction...

la 6c) ca me fait vaguement penser à l'inégalité des accroissements finis, cherche déjà par là, tu risque de trouver

la 6d) doit y avoir toute une flopée de critères pour le montrer dans un cours quelque part, sinon je peux pas t'aider

6e)possible mais ca m'étonne qu'on demande un raisonnement aussi facile en fin de DM

[invite9fcf9888]

Je suis d'accord pour le changement de variable Eric, mais je me demande si cela marche lorsque l'on dérive u, par rapport à l'expression de dt obtenue ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9fcf9888]

Remace, je ne pense pas que calculer l'intégrale apporte beaucoup..
pour le changement de variable, je ne vois pas comment faire autrement. Et pour les acroissements finis, je vais me pencher dessus pour voir ce que cela peut donner

[ericcc]

Je suis d'accord pour le changement de variable Eric, mais je me demande si cela marche lorsque l'on dérive u, par rapport à l'expression de dt obtenue ?

Dans ce cas x est considéré comme une constante, donc ne joue aucun role dans le changement de variable.
Si u=rac(x)t, alors du=rac(x)dt. Et attention aux bornes de l'intégrale : elles vont de 0 à rac(x)

Remace : cela n'a aucun sens de calculer l'intégrale et de dériver puisque le but du problème est de montrer que F est dérivable ! De plus ce n'est pas calculable sinon le problème n'aurait pas d'intérêt.

[invite9fcf9888]

Eric, j'ai essayé ton changement de variable, cela me donne:
intégrale de 0 à racine de x de (e^-(u^2)/2)du/racine de x
la racine de x m'enbête et je ne vois pas comment simplifier ça.

[ericcc]

Tu ne simplifies pas : c'est Phi(racine(x)). Quelle est sa limite pour x->+inf ?

[invite9fcf9888]

Mais dans ce cas si c'est phi(racine de x) l'expression est intégrale de 0 à racine de x de (e^(-u^2)/2)du, ce qui n'est pas l'expression que moi j'ai obtenu.
Eh bien la fonction tend vers 0 si x tend vers plus l'infini

[ericcc]

Mais dans ce cas si c'est phi(racine de x) l'expression est intégrale de 0 à racine de x de (e^(-u^2)/2)du, ce qui n'est pas l'expression que moi j'ai obtenu.
Eh bien la fonction tend vers 0 si x tend vers plus l'infini

Je pense que tu as obtenu Phi(rac(x))/rac(x), non ? Tu peux facilement voir que cela tend vers 0 quand x tend vers l'infini. D'où la limite pour F(x), non ?

[invite9fcf9888]

Oui j'ai cette expression la. Mais je ne vois pas le rapport avec l'expression de F(x) et sa limite.
En ce qui concerne la question 6)c), de quelle expression je dois partir ?
Et comme je fais pour dériver l'intégrale F(x), ce qui correspond à la question 6)d) ?

[ericcc]

Menfin, qu'as tu démontré au 5b ??
Pour 6c, tu as une inégalité intéressante au 6b, elle doit bien servie à qqchose
Ensuite pour la 6d, si une fonction est dérivable en un point x0, quelle est la limite pour h->0 de [f(x0+h)-f(x0)]/h ?

[invite9fcf9888]

Ah oui tout à fait je n'avais pas vu, d'accord pour la question 5)c)
pour 6)c), avec l'inégalité obtenue au 6)b), je dois composer par la fonction F(x), non ?
pour la 6)d), la limite pour h tend vers 0 est f ' (x0)

[ericcc]

regarde bien la tête de l'inégalité du 6b, et écris le membre de gauche de l'inégalité du 6c, en regroupant tous les termes sous le même signe intégrale, tu vois bien quelque chose, non ?
pour la 6d tu vois bien que tu viens de calculer F'(x0) au 6c, non ?

[invite9fcf9888]

J'intégre l'expression du 6)c) entre quoi et quoi, car je ne ne vois pas ce que cela me donne par rapport à la 6)b)
Pour la 6)d), il faut diviser le membre de gauche par H, et passer g(x0) dans le membre de droite pour se ramener à l'expression de F'(x0) ?

[ericcc]

6c :Ecris le membre de gauche de 6c : F(x0+h)-F(x0)-hg(x0) en regroupant tous les termes sous une même intégrale.
6d : tu as montré au 6c que |F(x0+h)-F(x0)/h - g(x0)| tendait vers 0, donc tu as montré que F'(x0) = ?

[invite9fcf9888]

Pouvez vous me rédiger ce que vous voulez dire car je ne vois pas trop pour la question 6)c)
Au 6)d), dans ce cas F'(x0)=0, non ?