Convergence normale sur un segment

invite7ef23b41 · 01/03/2011, 12h15

Bonjour, je ne comprend pas la différence entre converger normalement sur ]a;b[ et converger normalement sur tout segment de ]a;b[. Pour moi, il s'agit de la même chose ! La première formulation est-elle un abus de langage où y a t-il une réelle différence?
Merci de votre aide !

invite3240c37d · 01/03/2011, 23h24

Il y a une réelle différence . Voir par ex : $\text{[math]}$ ..

invite7ef23b41 · 03/03/2011, 10h09

Donc cette fonction converge sur tout segment de ]a;b[ mais pas sur ]a;b[ (diverge en a et en b) si j'ai bien compris, aurais-tu un exemple de fonction convergeant sur ]a;b[ ?

invite3240c37d · 03/03/2011, 17h55

Envoyé par syd0w

Donc cette fonction converge sur tout segment de ]a;b[ mais pas sur ]a;b[ (diverge en a et en b) si j'ai bien compris, aurais-tu un exemple de fonction convergeant sur ]a;b[ ?

Attention , la convergence normale concerne la série de fonctions $\text{[math]}$
On a une convergence normale sur $\text{[math]}$ par exemple avec $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite7ef23b41 · 04/03/2011, 15h25

Il faut donc que fn(x) admette une limite finie quand x tend vers a et vers b pour avoir convergence su]a;b[ (et non sur tout segment de ]a;b[) c'est bien ça ?

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