Bonjour, je ne m'en sors pas avec un exo, si vous pouviez m'aider...
Soit f appartenant à E, E etant l'ensemble des applications de I (I=[0,1]) dans R infiniment dérivables. On définit l'application g par : g(x)= (f(x) - f(0))/x si x 0 ou f'(0) si x=0
a) Montrer que g est de classe C1 sur I.
b) Soient x ]0,1], exprimer g(n)(x) en fonction des dérivées successives de f en x: on montrera pour tout x ]0,1] xn+1g(n)(x)= (-1)n(n!)(((-1)kxkf(k)(x))/k! - f(0) )

Pour la 1ere question, f appartient à E donc f''(0) et g'(x) existent. Est ce qu'il faut démontrer quelque chose ??
Quant à la 2eme, je pense qu'il faut utiliser une récurrence mais pour cela il faudrait calculer f(n+1) mais je n'y parviens pas, il faut que je le calcule avec g(x) et Leibniz ??