Question sur la convergence normale???

[invite0e038991]

D'après un théorème,
si f est une fonction 2PI-périodique continue et C1 par morceaux alors """ la série de Fourier de f converge normalement vers f sur R """

Question:
Sa veut dire quoi "converger normalement vers une fonction"?
Une série qui converge normalement je connais mais là, je ne sais pas!!!

Mot pour mot sa voudrait dire que:
∑[N(∞)[c(n).exp(inx)]]= f , (j'espére que c'est compréhensible)

Mais le terme de gauche ne dépend pas de x alors que f en dépend

Je passe les oraux Lundi!!!!
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[Celestion]

Mot pour mot sa voudrait dire que:
∑[N(∞)[c(n).exp(inx)]]= f , (j'espére que c'est compréhensible)

Mais le terme de gauche ne dépend pas de x alors que f en dépend

Tu es sûr ?
∑[N(∞)[c(n).exp(inx)]]= f(x)

[invite0e038991]

Le problème c'est que la norme infini, c'est un sup donc sa ne dépend plus de x dans la série.....

La je coince vraiment... C'est sur que ce que j'ai marqué est faux mais je ne sais pas ce que sa veut dire

∑[Sup{[c(n).exp(inu),avec u dans R}]= f(x)

Peut-être qu'en fait sa veut dire finalement:
∑[Sup{[c(n).exp(inu),avec u dans R}]= Sup{f(x), avec x dans R}

Mais sinon on aurait dit: "La série de fourier de f converge normalement vers la norme infinie de f"

[invite0e038991]

HAAAAAAAAaaaaaaaaaaaaa j'ai comprit, sa veut dire que:

∑[N∞{c(n).exp(inx)-f(x)}] converge!!!

[A voir en vidéo sur Futura]