Question de convergence

[invite6b1e2c2e]

Salut à tous,

Aujourd'hui, je suis en plein craquage. Voici ce qui me turlupine.
J'ai une fonction u>0 telle que
.
Est ce que converge ?
Ca me semble faux, mais je n'arrive pas à construire de contre exemple. Et si je veux le prouver, je sens qu'il faut faire une interversion intégrale somme, et je ne suis pas du tout sût que ça me suffise.
Des avis ?
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rvz
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[martini_bird]

Salut,

tiens, j'aurais tendance à dire que c'est vrai car le facteur responsable de la convergence est la façon dont u tend vers 0 en : si la première intégrale converge ça veut dire grosso modo que ) et donc que ).

Ok, c'est pas une démonstration mais bon.

Cordialement.

[invite6b1e2c2e]

Non ! Je pense que ça peut faire des trucs bizarres sur des intervalles bornés !

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rvz

[invite6b1e2c2e]

Enfin je veux dire que le problème est un problème d'explosion. Evidemment, en l'infini, exp(u) est petit donc multiplier par u ne fait qu'améliorer la convergence.
Par contre en zéro, il existe des trucs comme -ln(|x|) qui sont intégrables.

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rvz

[A voir en vidéo sur Futura]

[GuYem]

Ta fonction u elle est pas définie sur R tout entier ?

[invite6b1e2c2e]

Comme tu veux. Si tu as un contre exemple ou n'improte quoi, fais m'en part stp !
Merci d'y réfléchir,

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rvz

[martini_bird]

Salut,

Non ! Je pense que ça peut faire des trucs bizarres sur des intervalles bornés !

Ah oui en effet, je n'avais pas pensé à ce genre de comportement.

En tout cas, c'est sport pour essayer de trouver un contre-exemple! (j'ai essayé de suivre ta piste)

Bref, peut-être en regardant de ce côté là: Lambert W Function?

Cordialement.