Convergence normale sur [a,+inf[

[inviteaac0bdf6]

Bonjour à tous,

j'étudie une série de fonction de terme général f_n(x) = x²*exp(-xn^1/2)

Le domaine de CS est facile à trouver, c'est R+

Ensuite, pour voir s'il y a CN sur R+, je dérive, je vois que le maximum est pour x=2/n^1/2
et comme f(2/n^1/2) = 4/e²n qui est le tg d'une série divergente, il n'y a pas CN sur R+.

Et là, comme dans de nombreux exercices, il faut restreindre le domaine de CN, ici à [a,+infini[ avec a>0, ce qui fait que ||f_n||=a²exp(-an^1/2) qui est le tg d'une série convergente donc CN sur [a, +inf[ avec a>0
Et c'est ce dernier paragraphe que je ne comprends pas... Vu que l'on doit prendre un a>0, on pourrait très bien prendre a=2/n^1/2, ce qui reviendrait au cas de la série divergente. En fait, je ne vois pas en quoi prendre un tel a fait tout changer... A la limite prendre un a>2/n^1/2 ... Enfin si quelqu'un pouvait m'éclairer sur le sujet.

Merci beaucoup par avance, et désolé si je pose pas mal de questions en ce moment, je révise mes concours ^^
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[invite899aa2b3]

Attention, il faut prendre un qui ne dépend pas de .
Et justement, le fait de prendre fait que l'on va éviter le points où le maximum est atteint, au moins à partir d'un certain rang.

[inviteaac0bdf6]

Donc si j'ai bien compris, on peut prendre n'importe quel a>0, car il existera un rang n₀ à partir duquel 2n^-1/2 sera inférieur à a c'est ça?

Mais si le maximum c'était 2, alors il aurait fallu prendre [a,+inf[ avec a>2 ?