Convergence normale / intégrale sur R+

[invite00970985]

Bonjour,

Pour pouvoir inverser la somme et l'intégrale dans :


suffit-il que j'ai convergence normale (et donc uniforme) sur tout segment ?

Ma fonction est : avec x un paramètre, x>0. Le fait que la série ne converge pas en t=0 ne pose-t-il pas problème ?

Merci
Sébastien
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[invitec1ddcf27]

Bonjour,

euh je pense pas... le théorème d'intervertion intégrale/limite demandant de la convergence uniforme concerne les intégrales définies sur un segment. Pour des intégrales impropres, le plus simple est la convergence dominé et son corollaire pour les séries. Quoi qu'il en soit le point 0 pose un problème !
D'un autre coté est-il nécéssaire de permuter limite et intégrale : pour t >0



et



doit pouvoir se calculer. Et après on pourrait regarder la limite lorsque epsilon tend vers 0.