Convergence normale et fonction de 2 variables

**aNyFuTuRe-** · 26/02/2009, 15h03

Bonjour,

J'ai un problème "technique" avec cet exercice : Montrer que $\text{[math]}$ converge $\text{[math]}$ et que la fonction somme est de classe C1 dans $\text{[math]}$ .

En fait j'ai un problème pour la convergence normale des séries de termes généraux les dérivées partielles de f (si j'appelle f le terme général de la série ci dessus). Comment dominer ces dérivées partielles ?

Dernière chose, le fait que f soit C1 n'est-il pas évident? l'existence des dérivés partielles et le fait qu'elles soient continues ne demande pas autre chose que de dire "par opération" si ?

Merci d'avance pour votre aide,

Cyaz

**God's Breath** · 26/02/2009, 15h28

Par exemple, en notant $\text{[math]}$ qui, sur $\text{[math]}$ , est positive et atteint son maximum en $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

et la convergence normale de $\text{[math]}$

**aNyFuTuRe-** · 26/02/2009, 15h47

Okay d'accord merci j'aurai pas du tout pensé a introduire une fonction auxiliaire et la prendre en son maximum...

Convergence normale et fonction de 2 variables

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