Convolution de Gaussienne

[invite3a7881fd]

Bonjour,

J'essaie désespérément de montrer que la somme de 2 variables suivant chacune une loi normale ( et étant indépendantes) forme une 3ieme variable aléatoire suivant elle aussi une loi normale de paramètres la somme des esperances et des variances...

J'arrive à montrer que, si deux variables X, Y suivent une loi normale de paramètre (a1,b1) et (a2,b2) alors X+Y suit la loi normale de paramètre (a1+a2,b1+b2),seulement si je suppose que je connais ceci :

Si X suit N(0,a) et Y suit N(0,b) alors X+Y suit N(0,a+b)

Or je n'arrive pas à le montrer...je tourne en rond dans mon produit de convolution en essayant plein de changement de variable...

Avec la propriété énoncée ci-dessus c'est facile de montrer ce que je cherche ensuite...

Peut être y a t'il une méthode plus adaptée...Merci pour tout coup de pouce !!!
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[invite3a7881fd]

En fait, le changement de variable dans le produit de convolution :

v = u * sqrt( b1²+b2²)/(b1*b2)

fonctionne...C'est juste que apres, les calcules sont fastidieux....

Mais j'arrive finalement au resultat ^^

Merci qd meme !!

[Theyggdrazil]

EDIT : J'ai raconté n'importe quoi Désolé !

[invite986312212]

bonjour,

ce résultat n'est vrai que si les v.a. sont indépendantes. Pour le montrer, le plus simple est de passer par la transformée de Fourier.

[A voir en vidéo sur Futura]