[Integrale]Gaussienne
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 15 sur 15

[Integrale]Gaussienne



  1. #1
    kaizer

    [Integrale]Gaussienne


    ------

    je suis en train d'essayer de comprendre comment intégrer une Gaussienne mais j'ai un problème je bute sur le passage de l'étape 5 à 6 lorsque l'on passe en coordonnées polaires.
    J'ai besoin de vos lumières.

    http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html

    quelqu'un pourrait il me décrire de manière un peu plus détaillée ce qu'il se passe entre l'étape 5 et 6 ?

    -----

  2. #2
    invitec5eb4b89

    Re : [Integrale]Gaussienne

    Un changement de variable est effectué, tu peux trouver une explication dans cet article...

  3. #3
    kaizer

    Re : [Integrale]Gaussienne

    je comprends la nécessité du changement de variable, mais je ne comprends comment on trouve un tel résultat en passant en polaire.

  4. #4
    Thorin

    Re : [Integrale]Gaussienne

    Qu'est-ce qui te choque ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    kaizer

    Re : [Integrale]Gaussienne

    et bien je ne comprends pas comment on trouve par le calcul le :
    à la fin de l'intégrale.

    Car si l'on pose


    En calculant et on est loin de trouver

  7. #6
    invitec5eb4b89

    Re : [Integrale]Gaussienne

    Tu fais un changement de variable dans une intégrale multiple, ça ne se passe donc pas du tout comme lorsque l'on fait un changement de variable dans une intégrale simple. Il ne suffit pas de remplacer par pour obtenir la nouvelle intégrale (ce nouvel intégrande n'est pas le bon). Lis la page que j'ai mise plus haut, tu auras plus de détails...

  8. #7
    Thorin

    Re : [Integrale]Gaussienne

    Physiquement, ça a une très jolie interprétation : l'élément de surface infinitésimal en polaire est r.dr.dtheta.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  9. #8
    kaizer

    Re : [Integrale]Gaussienne

    coucouc, je viens de rentrer, effectivement Higgins après avoir relu le lien wikipédia je pense avoir compris comment on effectue le passage en coordonnées polaires pour une intégrale multiple.
    Il faut utiliser la matrice Jacobienne pour ensuite transposer le jacobien dans la nouvelle intégrale.
    Mon erreur venait du fait que le changement de variable que je tentais d'appliquer ne marche que sur intégrale simple.

    Par contre si je sais utiliser désormais la formule, je ne la comprends pas pour autant, c'est peut être aussi dû à l'heure tardive
    je verrais ça demain.

    Merci à vous.

  10. #9
    kaizer

    Re : [Integrale]Gaussienne


    Bon j'ai passé le cap du double changement de variable en ayant utilisé la matrice jacobienne où j'ai bêtement appliqué la formule sans rien y comprendre...

    Bref tout se passait bien jusqu'à ce que je bute sur un autre souci.

    je m'explique dans l'intégrale ci-dessus, comment obtiens t'on ceci ? :
    (2)
    alors que l'on à ceci après le changement de variables :
    (1)

    Donc comment passe t'on de (1) à (2) ?

    où :


  11. #10
    Coincoin

    Re : [Integrale]Gaussienne

    Depuis quand e-x²×e-y² donne-t-il e-(x+y)² ?
    Encore une victoire de Canard !

  12. #11
    kaizer

    Re : [Integrale]Gaussienne

    ah oui effectivement !!!
    je m'y suis pris à l'envers, tout colle alors du coup merci.

    Personne pour m'expliquer la raison de la matrice jacobienne ?

  13. #12
    kaizer

    Re : [Integrale]Gaussienne

    Pourquoi la primitive suivante :



    n'est elle pas tout simplement égale à :


  14. #13
    breukin

    Re : [Integrale]Gaussienne

    Dérive pour voir !

  15. #14
    kaizer

    Re : [Integrale]Gaussienne

    Oui effectivement

  16. #15
    invite4ef352d8

    Re : [Integrale]Gaussienne

    "Personne pour m'expliquer la raison de la matrice jacobienne ? " >>> si tu veux une preuve rigoureuse, je peut essayer de te trouver des références la dessus, mais ca sera peut-etre un peu plus compliqué que ce que tu cherche...


    Moralement c'est parceque on veut etudier l'image dun volume infinitésimal "dxdy" par l'application f. au voisinage d'un point (x,y) l'application f peut etre vu comme une application lineaire dont la matrice est la matrice Jabobienne de f en (x,y) (c'est la version multidimensionelle de l'approcimation affine...). Or tu doit savoir que si tu as un ensemble E dont le volume est V, et si g est une application lineaire, alors le volume de g(E) est |det g|.V. c'est pour cela que le déterminant de la jacobienne apparait quand on fais le changement de variable...

    sinon la methode de faire le calcule à la main comme pour les intégrales simple marche aussi, mais il faut alors voir le "dx.dy" n'on pas comme une multiplication, mais comme un produit extérieur (qu'on note en géneral avec le meme symbole que le produit vectorielle) et qui à la propriété d'etre anti-symétrique (c'est a dire que dx ^ dy =-dy ^ dx et donc dx ^ dx =0... si tu refait le calcule avec ces conventions tu retrouvera que dx^dy=r.dr^dtheta ... mais la pour expliquer pourquoi va falloir faire beaucoup plus de géométrie différentielle ^^)

Discussions similaires

  1. intégrale gaussienne*tanh
    Par Heimdall dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 02/09/2008, 13h23
  2. TF d'une gaussienne
    Par invite204ce29c dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 23/11/2007, 21h12
  3. densité de probabilité gaussienne
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 13
    Dernier message: 25/08/2006, 19h37
  4. Transformée de Fourier et gaussienne
    Par invite4d2821a3 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 16/08/2006, 14h11
  5. Aire, intégrale définie, Gaussienne.
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 24/02/2005, 14h44