Bonsoir,
Voila on pose I=
Après avoir rappelé le développement en série entière de sinus en 0 je dois déterminer une suite (Uk) (k entier naturel) vérifiant I=Voila alors je vous dit ce que j'ai fais je suis partit de la première expression j'ai remplacé sin(t) par son développement en série entière ce qui me donne I=
Bon alors je me doute que je dois faire une interversion entre limites et intégrales mais comment la justifier ?
Merci
Il y a un théorème d'interversion intégrales séries, qui se justifie par une convergence uniforme sur ton intervalle de convergence.
Ben j'avais pensé au théorème de convergence dominée ?
Une CVU suffit
Lebesgue c'est gros pavé pour petite mouche
C'est inutile de faire appel à un théorème aussi fort. Il suffit de remarquer qu'une série entière converge normalement et donc uniformément sur tout disque fermé contenu (strictement) dans son disque de convergence. Ta série entière converge simplement sur R.Envoyé par jules345
Ok donc j'ai trouvée le fameux théorème sur convergence uniforme et intégration sur un segment:
*I=[a,b] est un segment
*pour tout n, fn est continue sur [a,b]
*(fn)n converge uniformément vers f sur [a,b]
Ce qui permet de justifier l’interversion limites et intégrales.
Donc en gros lorsque l'on ne travaille pas sur un segment on utilise le théorème de convergence dominée ?
Merci
Lorsque ton intégrale est généralisée, c'est Lebesgue (TCD)
donc par exemple s'il y a du + l'infini en borne, ou si ta fonction n'est pas définie en une borne.
Ok merci bien
Re, désolé de répondre avec un peu (beaucoup) de retard mais une question me vient comment montrer la convergence uniforme ?
Personne ?
La convergence uniforme de quelle série ? sur quel intervalle ?
Salut God's Breath, il s'agit de la série (somme des n variant de 0 à l'infini des (-1)^n...) tout en haut du premier message en fait je ne sais pas comment m'y prendre ? Faut il montrer la convergence simple pour trouver vers quel fonction la série converge uniformément mais sa me parait fastidieux, voila en fait ce que je veux savoir c'est lorsqu'on utilise le théorème sur convergence uniforme et intégration sur un segment:
*I=[a,b] est un segment
*pour tout n, fn est continue sur [a,b]
*(fn)n converge uniformément vers f sur [a,b]
Comment justifier la convergence uniforme ?
Tiky t'a donné la réponse au message n°5
Salut, mais dans la réponse de Tiky je n'ai que la convergence simple ?
Et Fubini?
Le terme général de la série entière est très facile à majorer sur
