Bonjour,

Je suis coincé dans un calcul sur le produit de deux séries entières, quelqu'un pourrait me donner un léger coup de pouce ?

Soit une série de nombres complexes qui converge. Alors cette suite est bornée. On peut avoir alors avec la formule de Stirling que le rayon de convergence de la série : est infini (la factorielle l'emporte sur la suite bornée).
Calculer la limite
Mes calculs :
a aussi un rayon de convergence infini. Donc pour tout réel positif, le produit de ces deux séries converge et vaut :


Fais tourner les égalités chantait Patrick Sébastien.

Bref vous voyez je tourne en rond avec mes changements d'indices!
Merci d'avance de votre aide!