taille échantillon

[AnnaMahler]

Bonjour,

Voici un énoncé qui me poste problème

Un parc de loisir souhaite connaître à 2 euros près le prix moyen dépensé par visiteur au parc avec un risque d'erreur de 5%
Note :
Une étude réalisée sur 50 visiteurs montre que les dépenses aux parcs varient entre 0 et 100 euros.
On admet que la variable "montant des dépense au parc par personne" est une loi normale

Combien le parc devra t il interroger de visiteur ?


je ne voit pas bien comment faire
Ne manque t il pas une données (l'écart type ?) ??

Merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Il me semble qu'ici, la modélisation probabiliste est assez imprécise :
"Une étude réalisée sur 50 visiteurs montre que les dépenses aux parcs varient entre 0 et 100 euros.
On admet que la variable "montant des dépense au parc par personne" est une loi normale "
Une loi Normale ne se réduit pas à un intervalle [0;100]. Donc on est dans l'approximatif, et on peut par exemple considérer que cet intervalle est un intervalle [m-3sigma;m+3sigma] (*), ce qui donne approximativement 17 € comme écart type.

Si on ne fait pas ce genre d'analyse, effectivement, on va avoir un problème avec l'écart type; c'est dommage, l'étude sur 50 visiteurs aurait pu l'estimer.

Cordialement.

(*) cet intervalle contient classiquement 99,7% des valeurs.

[AnnaMahler]

D'accord merci beaucoup de ta réponse; Mais alors ne fait on pas une supposition assez lourde de conséquence içi pour l'écart type et donc pour le calcul de notre échantillon ? (qui doit etre environ égal à 260 du coup non ?)

[gg0]

Lourde de conséquence ? Je ne crois pas. N'importe comment c'est approximatif. Et si on avait eu une estimation de l'écart type, elle serait aussi approximative.
Je suppose que c'est un exercice (mal conçu). Dans la vie réelle, on aurait extrait de l'échantillon de 50 d'autres renseignements que l'étendue. Mais si c'est un exercice, voir avec le rédacteur de l'exercice. Pour ma part, je me suis contenté de donner quelques pistes de réflexion.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss2]

Et surtout, dans la vie réelle, un parc de loisir n'a pas besoin de faire une étude pour connaitre la dépense moyenne de ses visiteurs : il connait le montant de ses recettes, mais aussi le nombre de visiteurs (donc la dépense moyenne si il sait faire une division). Ce qui va l'intéresser, c'est de connaitre la distribution des dépenses, il ne va donc pas supposer une loi normale (qui a de toute façon très peu de chance d'être une approximation un tant soit peu raisonnable).