Insertion d'un paramètre dans une paramétrique + Fourier

[invite909be3f8]

Hey!
Je m'amusais sur Desnos et je suis arrivé à faire une roue crantée en paramétrique comme ci-suit:
fonction.JPG
résultat.JPG

https://www.desmos.com/calculator/wpmmcmdo5i

Je me demandais comment on pouvait insérer un paramètre permettant une "rotation" de la roue autour de l'origine, enfin comme une roue de vélo ou de voiture quoi...
J'ai tenté de mettre un paramètre B et de moduler abscisses/ordonnées avec mes j'obtiens jamais les bonnes rotations...
J'ai tenté des additions, soustractions, sur le t, sur le n, en-dehors du sigma....
A chaque fois j'obtiens une rotation, mais pas comme celle que je cherche...

Quelqu'un pourrait modifier la formule avec un paramètre pour créer cet effet que je recherche?
Ça m’intéresse

Merciiii
D.B.
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[inviteb2cc74dc]

Salut ! Tu connais l'expression d'une matrice de rotation en dimension 2? Si non, regarde sur internet et tu pourras t'en servir pour faire tourner ta roue

NB: une fois que tu auras trouvé la rotation, tu pourras additionner ton paramètre en abscisse pour faire avancer ta roue !

[invite909be3f8]

Waaah mais tu me parles chinois là XD
Je suis en première S moi

Bon je vais aller voir [Sans plus de conviction ]

[inviteb2cc74dc]

C'est qu'on est dans le forum mathématiques du supérieur

Bon je te donne la formule parce que si tu n'as pas vu les matrices je pense que tu ne peux pas l'inventer : si (x,y) est un point, alors (cos(b)x - sin(b)y, sin(b)x+cos(b)y) est le point obtenu en faisant une rotation de (x,y) d'un angle b.
Tu peux donc utiliser cela (en faisant varier b) pour faire tourner la roue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite909be3f8]

Excellent
Voilà maintenant c'est dans mon blog de maths artistiques!

https://theartsmaths.blogspot.fr/201...ing-wheel.html

Je retiens ça, cela me sera très utile!!

[inviteb2cc74dc]

Cool ton blog !
Si tu aimes les maths artistiques, tu peux regarder du côté des fractales.
Et si tu as déjà quelques petites compétences en programmation ou bien si tu es curieux d'apprendre, tu peux même assez facilement générer tes propres images fractales en écrivant un programme

[invite909be3f8]

Ah oui j'adore les fractales!!
J'en ai fait pour aller avec mes expérimentations musicales XD
https://youtu.be/Whk7Ulbj3B0 (Bon cette animation n'est pas de moi mais d'un de mes amis)

Du coup j'ai tenté de programmer des formules mais c'est archi-galère
Ca mêle la programmation abstraite et des maths d'un niveau encore lointain (J'en suis qu'aux dérivées moi )

C'est vraiment étonnant tout ça. Que des choses tellement complexes, abstraites, irrationnelles ou dépassant l'imagination peuvent se coordonner et former une structure appréciable dans nos dimensions
M'enfin je go expérimenter tout ça, j'en apprends tous les jours

[invite23cdddab]

Une fractale qui est intéressante, car elle permet de comprendre pourquoi les fractales c'est pas juste un truc joli, c'est la fractale de Newton :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale_de_Newton

Suppose que tu as une fonction f(z). On veut calcule les valeurs de z pour laquelle cette fonction s'annule. Ça n'est pas toujours possible de les calculer explicitement, donc on va chercher un algorithme qui permet de les calculer.

Un des grands classique, c'est la méthode de Newton : la suite définie par récurrence par



va, sous certaines conditions, converger vers x, tel que f(x) = 0. Une de ces conditions (la plus délicate), c'est que , la valeur de départ, soit "proche" de x.


La fractale de Newton, elle montre, (pour une fonction de dans ) vers quel zero de f la suite va converger en fonction de la valeur de départ . Et on se rend compte avec surprise que l'ensemble des qui convergent vers un x fixé est une fractale !

[invite909be3f8]

...... C'est bien ce que je disais, c'est harsh à mon niveau pour comprendre et encore plus à coder XD
J'avais trouvé un exemple:

intFold:=round(Fold);
x := x + abs(x- intFold) - abs(x+ intFold) ;
y := y + abs(y- intFold) - abs(y+ intFold) ;
z := z + abs(z- intFold) - abs(z+ intFold) ;
x:=x* Scale;
y:=y* Scale;
z:=z* Scale;
x := x + Addition ;
y := y + Addition ;
z := z + Addition ;
x1:= IntPower (x, 3) - IntPower (y, 3) + IntPower (z, 3) - 6*x*y*z;
y1:= 3*(sqr(x)*y- sqr(y)*z-x*sqr(z));
z1:= 3*(sqr(x)*z+ x*sqr(y) - y*sqr(z) );
x := x1;
y := y1;
z := z1;
end;

Mais bon, les fractales ça part tout de suite sur les complexes, les limites et des notions obscures que même mon prof de maths n'arrive pas à m'expliquer...
Ou du moins c'est qu'il me manque encore quelques années je crois

Cependant, je suis curieux de tenter de comprendre:
f'(x[n]) c'est quoi par rapport à f(x[n])?
"f(x) = 0" tu veux dire f(x[n])?

[invite23cdddab]

Tu as une fonction f, et sa dérivée, la fonction f', et tu évalues ces deux fonctions aux point x[n].

f(x[n]) c'est donc la valeur de la fonction f au point x[n], et f'(x[n]) celle de f' au point x[n] (c'est à dire, la valeur de la dérivée de f au point x[n] )

Et on peut démontrer que, sous certaines conditions, la suite x[n] définie de cette façon a pour limite une valeur, notée x, qui vérifie f(x) = 0. Dit autrement, les valeurs de la suite x[n] vont se rapprocher d'une solution de l'équation f(x) = 0, ce qui permet de résoudre numériquement cette équation

[invite909be3f8]

Waw!
Mais du coup, à quoi correspondent les couleurs? Et que se passe t-il à la frontière de deux couleurs?

[invite51d17075]

bjr Tryss

Un des grands classique, c'est la méthode de Newton : la suite définie par récurrence par

heuuu ! tu es sûr de ton signe + ?

[invite23cdddab]

La réponse est non

[invite51d17075]

désolé, j'aurai du mettre un smiley, sachant que je savais bien qu'il s'agissait d'une faute de frappe.

[invite909be3f8]

J'ai updaté
https://www.desmos.com/calculator/ktftwwro1p

C'est trop chouette, je pourrais même la faire en 3D ou bien qui avance comme tu disais @TesiI

[jacknicklaus]

C'est joli
Mais petit problème de réglage : les 2 roues s'inter-pénètrent...

[invite909be3f8]

C'est juste les deux curseurs, suffit d'en lancer et un et de lancer le deuxième à peu près synchro... Ou bien je pourrais prendre le même curseur et modifier son utilisation dans la deuxième roue
M'enfin ça marche plutôt bien XD

[invite909be3f8]

OK nouvelle question que j'arrive pas à solver.
J'ai fait un pneu en polaire:
https://www.desmos.com/calculator/tdkq3kavir

Comment j'effectue une rotation?
J'ai fait sin(b)*théta, ça donne un résultat mais c'est pas ça.... La rotation est bof, les rainures se décalent pas bien!

[invite51d17075]

j'ai l'impression qu'on ne lit pas bien ta formule. ( elle semble incomplète )
tu ne pourrais pas la recopier ici, pour qu'on y voit plus clair.

[invite909be3f8]

Hein?
Je vois pas le problème, le lien mène vers la formule complète que vous pouvez même modifier
Anyway voilà la formule:

[invite51d17075]

désolé, je ne comprend pas ta formule.
le 6.8 ? que vaut théta ? ni pourquoi -5

[invite23cdddab]

C'est l'équation en coordonnées polaire de sa courbe, theta est donc la variable angulaire. (5, c'est le rayon de la "roue", et 6.8, c'est lié aux nombre de "divisions")

Et théorie, il suffit donc d'ajouter alpha à theta pour "faire tourner" la roue d'un angle alpha :



Mais il semblerai que le logiciel ai du mal à calculer suffisamment vite dans ce cas, et que ça ne soit donc pas très visuel

Si on fait varier n de 0 à 5 à la place, ça tourne suffisamment vite pour que ce soit visuel :

https://www.desmos.com/calculator/tn6xaigtdo

[invite909be3f8]

Ahhhh okey
Merci, je retiens ça aussi ^^