Démonstration du Théorème des accroissements finis

[invite9fb658cb]

Bonjour à tous, svp vous pouvez m'aider à faire la démonstration du théorème des accroissements finismerci
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[gg0]

Bonjour.

On la trouve facilement sur Internet, par exemple ici.

Cordialement.

[invite51d17075]

ce que l'on peut présenter autrement :
soit une fonction g(x) continue et dérivable sur [a;b] telle que
g(a)=g(b)=0
la fct étant continue et dérivable il existe au moins un point ou elle atteint un extrema soit g'(c)=0
soit maintenant f(x) tj continue et dérivable sur [a;b]
prenons la fct g(x)

g vérifie bien g(a)=g(b)=0
donc un point ou g'(c)=0

d'où un point c où

[fartassette]

Désolée Nullarde , je m'accapare ce sujet fort intéressant

La construction du théorème des accroissements finis a été faîte grâce aux hypothèses du théorème de Rolle? c'est ce que j 'ai compris de la démonstration d'Ansset, néanmoins une hypothèse retient mon attention assure à mon avis que d'ou l'existence de ce point entre et ? , sans cette hypothèse l'application du théorème de Rolle serait compromise?

Merci,

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Fartassette.

a<b est souvent une hypothèse du théorème des accroissements finis. Mais on peut aussi prendre b<a et écrire la même formule, sur ]b;a[.

Cordialement.

[fartassette]

Bonjour,

Tout à fait , en multipliant par et , reste fidèle à lui même (inchangée)


Preuve de l'égalité des accroissements finis ,



Considérons, continue sur et dérivable sur et appliquons à le théorème de Rolle

On a clairement, , de plus


Les hypothèses de ce théorème sont vérifiées, il en résulte l'existence d'un telle que , donc





D' ou l'égalité des accroissements finis


En effectuant une transformation (petite rotation) du graphe, on obtient l'esquisse des accroissements finis.Une question légitime se pose sur la chronologie des événements ,quel est le théorème qui a été établit en premier?


Cordialement