Probleme correction enoncé

[jerome697]

Bonjour je n'arrive pas a comprendre à partir de la deuxième ligne de la correction. j 'aurais besoin d'éclaircissement .merci d avance
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[gg0]

Bonjour.

On sait que
C'est ce qui est utilisé.

(rappel : la racine carrée d'un nombre positif A est le nombre positif dont le carré est A)

[jerome697]

d accord mais je ne comprend pas les lignes d apres

[ansset]

On donc

fonction définie uniquement si x>=1
le signe de l'expression sous la première valeur absolue change en x=5
celui concernant la deuxième en x=10
d'où les intervalles choisis.
On a donc bien :





donc

et avec le même raisonnement ( tj sur le même intervalle )



avec un calcul similaire , sur cet intervalle on trouve

etc.....
comprends tu la suite ?

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[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

A priori,

ce corrigé suppose qu'on a déjà étudié les expressions en cause, en particulier leur signe.

Cordialement.

[fartassette]

Bonjour,

On pourrait éventuellement dresser un tableau pour en étudier le signe de la fonction sur différents intervalles ou alors faire intervenir l'inégalité triangulaire qui reste valable pour tous les réels dans


On pose

,

on a,



or

Bonne journée

ce qui revient,

d'ou c 'est à dire ttes les solutions de l'équation (E)

[jerome697]

Bonjour je trouve un tableau de variation bizarre

[gg0]

Bonjour.

De quelle fonction exactement est-ce le tableau de variations ?

Cordialement.

[jerome697]

c est le tableau de variation de g(x)

[gg0]

Le de Fartassette ? Alors ça ne va pas !
Déjà, en 1, pas de dérivée. Ensuite, le signe de f' sur [5,+oo[ est assez bizarre, et on ne voit pas d'où peut bien sortir le 5,95.

Il est toujours délicat de dériver une valeur absolue, il vaut mieux transformer son écriture pour avoir une écriture sans valeur absolue.
Pour la premier terme, , il suffit (*) de s'interroger sur le signe de , donc de savoir si est plus petit ou plus grand que 2; or est une fonction croissante, qui vaut 2 quand x=5. Donc
* pour (**) donc et
* pour
Je te laisse finir, car si on prétend s'attaquer à ce genre d'exercice, c'est qu'on connaît parfaitement les règles sur les racines carrées, valeurs absolues, et autre sens de variation. Si tu ne connais pas, revois les cours de quatrième, troisième seconde et première.

Et tu vas t'apercevoir que ta fonction a un lien bien particulier avec la valeur 1.

Cordialement.

(*) définition de la valeur absolue.
(**) définition de "croissante".