Problème d'énoncé

[invite5745b990]

Bonjour ou bonsoir.

J'écris cette demande d'aide pour un exercice que l'on m'a fourni, dont l'énoncé me parait impossible. J'aimerais avoir une explication ou une confirmation de l'impossibilité de celui ci.

Voici l'énoncé:
Soit f le signal 2(pi) périodique défini sur tout R, qui coïncide sur ]-(pi), (pi)[ avec la fonction (t -> t) et qui vérifie de plus f(-(pi))=0.

L'énoncé est réalisable jusqu'à la dernière phrase, d'après moi.
En effet, si sur l'intervalle ]-(pi),(pi)[, f est égale à y=t, il est impossible que f(-(pi)=0, car on obtient alors f(-pi)= -pi.

Voila mon problème, c'est peut être une erreur de compréhension mais cela me rend la résolution de l'exercice impossible.
Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
Cordialement, Kévin.
PS: La méthode de résolution peut aller jusqu'à la difficulté rencontrée en seconde année de BTS SE.
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[Médiat]

Bonjour,

Il n'y a aucun problème dans cet énoncé, on vous donne une définition de f sur ]a; b[ et un complément définissant f(a), comme a n'appartient pas à ]a; b[, il ne peut pas y avoir de contradiction.

[invite5745b990]

Ah? Si j'ai bien compris, il y aurait tout bêtement une discontinuité dans la représentation de la fonction de telle sorte que la limite lorsqu'on approche de t = -pi approche de -pi, mais que f(-pi) = 0? Et cela se répèterait évidemment à chaque limite d'intervalle, puisque f est 2pi périodique?

Je me suis compliqué la vie pour rien en fait... Mais alors de quelle forme serait cette fonction? Si je ne dis pas de bétises, elle vaudrait bien quelque chose du genre
f(t)= t +2kpi <=> t appartient ]-pi+2kpi, pi+2kpi[
ou
f(t) = 0 <=> t = pi +2kpi
Est ce bien cela?

[gg0]

Elle est de la forme donnée dans ton exercice. Le mieux serait que tu la représentes, ce que tu fais ne sert à rien (et est faux).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5745b990]

J'ai déjà tracé la courbe représentative, cependant la question de l'exercice me demande de donner la formule sur deux intervalles, qui sont ]pi, 3pi[ et ]-3pi,-pi[, et avec cela démontrer que la fonction est impaire.

J'ai testé rapidement, et sur ces deux intervalles j'ai respectivement f1(t)= t-2pi et f2(t)=t+2pi.
Si c'est bien cela, la suite est plutôt simple à déterminer en séparant les intervalles entre -3pi et 3pi (]-3pi, -pi[, {-pi}, ]-pi,pi[, {pi}, ]pi,3pi[).



Après cela, j'ai un autre exercice dont la dernière question me pose un léger problème.
Celui ci traite de la fonction |cos(t/2)|.
Après avoir montré qu'elle est 2pi périodique, paire, et continue sur R, on calcule les coeff de Fourier, et on montre que la fonction satisfait aux conditions de Dirichlet. La dernière question me demande ensuite de démontrer grâce aux cas t=0 et t=pi que:
Somme(entre 1 et l'infini) de ((-1)^n)/(1-4n^2) = (pi-2)/4
Et que
Somme (1 > infini) de 1/4n^2-1=1/2

J'ai calculé, pour t=0, S(t)=f(0)=1, et t=pi, S(t)=f(pi)=0
Et cela ne m'aide pas vraiment, si quelqu'un pouvait me désigner une petite piste pour avancer?

Merci d'avance à ceux qui vont prendre un peu de temps pour m'aider.
Cordialement