Bonsoir, dans quels cas pouvons-nous dire que la norme du produit est inférieure au produit des normes ?
La condition de dimension finie est-elle suffisante ?
Merci
-----
11/04/2018, 20h50
#2
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Produit des normes
Bonjour,
Lorsque l'on travaille dans une algèbre de Banach.
La finitude de la dimension ne suffit pas comme on peut facilement le vérifier dans le cas de normé par : .
Il suffit de considérer la matrice définie par : .
Il est facile de vérifier :
donc, pour :
11/04/2018, 21h16
#3
kizakoo
Date d'inscription
février 2017
Messages
350
Re : Produit des normes
Merci de ta réponse.
Donc il faut munir l espace d une norme d algèbre ?
11/04/2018, 21h29
#4
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Produit des normes
Bien évidemment ; ce n'est pas sans raison que l'on impose cette inégalité dans la définition d'une norme d'algèbre.