Produit des normes

**kizakoo** · 11/04/2018, 16h53

Bonsoir, dans quels cas pouvons-nous dire que la norme du produit est inférieure au produit des normes ?
La condition de dimension finie est-elle suffisante ?
Merci

**God's Breath** · 11/04/2018, 20h50

Bonjour,

Lorsque l'on travaille dans une algèbre de Banach.

La finitude de la dimension ne suffit pas comme on peut facilement le vérifier dans le cas de $\text{[math]}$ normé par : $\text{[math]}$ .

Il suffit de considérer la matrice $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ .

Il est facile de vérifier :
$\text{[math]}$
donc, pour $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

**kizakoo** · 11/04/2018, 21h16

Merci de ta réponse.
Donc il faut munir l espace d une norme d algèbre ?

**God's Breath** · 11/04/2018, 21h29

Bien évidemment ; ce n'est pas sans raison que l'on impose cette inégalité dans la définition d'une norme d'algèbre.

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