Produit vectoriel et normes

[invite56eb2fff]

Bonjour,
voici mon problème, j'ai un tout bête exercice de physique à réaliser (1ère année de médecine). Je dois calculer la norme d'un produit vectoriel dans R3.
On me donne les deux vecteur et l'angle.
F = (3;0;4) r=(5;0;0) a = 36.87°
Donc selon moi on peut calculer la norme de deux manière:
1) En faisant directement la formule: ||Fxr|| = ||F||•||r||•sin(a)
J'obtient alors ||Fxr|| =25•sin(36.87°) = 15 (la réponse donnée en corrigé!)

2) En calculant d'abord les composante de ce produit vectoriel, puis la norme:
Fxr=(F2•r3-F3•r2 ; F3•r1-F1•r3 ; F1•r2-F2•r1)
=(0•0-4•0 ; 4•5-3•0 ; 3•0-0•5) = (0 ; 20 ; 0)
or maintenant si je fais la norme du vecteur obtenu: sqrt( 0^2 + 20^2 + 0^2)=sqrt(400)=20
Mais le résultat ne colle pas entre ces deux manières, alors que la norme devrais être égale!
Je ne comprend pas mon erreur!

HELP
Nicolas
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[Deedee81]

Bonjour,

Bonjour,
F = (3;0;4) r=(5;0;0) a = 36.87°
Nicolas

En fait, tu as tout bon.
C'est l'énoncé qui est incorrect.

L'angle entre les deux vecteurs n'est pas 36.87° mais
53.13°. Si tu utilises cet angle, avec la
première approche tu trouves 20.

C'est curieux d'avoir une erreur dans un énoncé ,
bien que je devine d'où ça vient :
3/4=tan36.87
4/3=tan53.13

L'angle était vraiment donné dans l'énoncé ?

[invite56eb2fff]

Oué l'énoncé donnait vraiment les angles...
Bref, ...
...
On se comprend!
En tout cas merci beaucoup de ton aide!
A tout bientôt!
N.