Bonjour à tous,
J'ai des vagues souvenirs de la résolution du problème de Helmoltz pour un tambour.
Les solutions sont en cos(l.phi) (avec l entier) que multiplie les fonctions de Bessel. Evidemment, tout comme dans le puits rectangulaire, il faut borner les fonctions pour qu'aux frontières, elles valent zéro.
Mais, concrètement, je ne me souviens plus comme il faut faire.
Faut-il prendre la première fonction de Bessel et progressivement opérer un changement de variable tel que ses différents zéros coïncident avec le bord du tambour ? Faut-il prendre les différentes fonctions de Bessel, mais alors quel zéro choisir ?
D'autre part, comment détermine-t-on l'énergie associée à un mode de vibration particulier. J'imagine qu'elle ne dépend que de la solution en "r" et que les valeurs sont dégénérées pour les différentes valeur de l. Existe-t-il un formulation pour l'énergie plus proche de la réalité (un peu comme les différents modèles de l'atome qui tiennent compte des phénomènes de 2nd et de 3ème ordre de la constante de structure fine et hyperfine et qui dépendent alors des autres nombres quantiques, contrairement à la résolution de l'équation de Schrodinger qui n'associe l'énergie qu'au nombre quantique principal).
D'avance merci,
Sethy
P.S. : Avis aux modérateurs : c'est un doublon, mais à choisir, supprimez celui ouvert depuis 3j en Physique et qui n'a obtenu aucune réponse ; )
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