Probabilité de tirer des combinaisons de cartes

[Ultimatom]

Bonjour,

Dans le cadre de jeu de hasard (blackjack), j'aimerai connaitre les probabilités suivantes :

stats bet2.png
Pour vous expliquer le tableau, la première partie nommée "perfect pairs" ne concerne que mes 2 cartes données par le croupier.
La seconde partie du tableau "21+3", se joue sur 3 cartes : mes 2 cartes et la première carte retournée du croupier. (en soit ce n'est pas très important

J'ai fait des calculs sur toutes ces valeurs mais je ne suis pas sûr du tout. Avant tout il faut savoir que le paquet en question contient 8 jeux de 52 cartes. Cela signifie donc que pour tirer un as de pique j'ai une probabilité de 8/416, d'en tirer deux d'affilé 8/416*7/415=0.00032437 etc...

Je vous rappelle que par exemple pour la paire mixte qui implique que j'ai une paire de deux couleurs différentes (voir dans l'exemple de l'image : dame de carreau avec une dame de trèfle), il ne faut pas prendre en compte le fait d'avoir une paire dans la couleur ou une paire parfaite.
Selon moi je calculerai la probabilité de la paire mixte comme cela :
P(paire_mixte)=1x16/415=0,038554217

16/415 car après avoir tiré n'importe quelle carte, je suis obligé de tirer la même carte dans la couleur opposée, donc si je tire une dame de carreau, il reste bien 8 dame de pique ou 8 dame de trèfle donc 16 cartes sur 416-1=415.

J'espère avoir été clair.
Voici mes résultats, j'ai vraiment de gros doutes. Je veux surtout pas des approximations. Je veux du concret, et pas qu'on me dise à 1 pour 1000 près j'ai trouvé pareil.

Si vous pouviez me corriger, et m'expliquer par la même occasion se serait formidable.
Si vous voulez partager vos résultats qu'on compare nos valeurs tous ensemble, ce serait encore mieux

tableau_proba.png

Merci infiniment pour votre aide

Si vous avez des questions n'hésitez pas !
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[gg0]

Bonjour.

Ton calcul sur la paire mixte est correct. Comment je le sais : parce que tu as justifié correctement le calcul. On peut faire plus mathématique en parlant de probabilité conditionnelle, mais la base du raisonnement est là.
Donc le mieux est que tu explicites de la même façon tes autres raisonnements, en définissant clairement tes dénominations : Qu'est-ce qu'une paire parfaite, qu'une paire dans la couleur, .. et pourquoi ont-elles la même probabilité ?

Cordialement.

[Ultimatom]

Bonjour gg0 et merci pour votre aide !

Une paire parfait est une paire où les deux cartes ont exactement la même famille et la même valeur. Par exemple, avoir en main deux 3 de trèfle, ou deux 9 de carreaux.
Une paire de couleur est une paire de cartes où l'on a deux cartes de même valeur et de la même couleur mais pas de la même famille. C'est a dire qu'une est de la famille des cœurs (rouge) et l'autre carreaux (rouge aussi).

Je revérifie mes calculs et vous les explique.

[Ultimatom]

Bonjour gg0 et merci pour votre aide !

Une paire parfaite est une paire où les deux cartes ont exactement la même famille et la même valeur. Par exemple, avoir en main deux 3 de trèfle, ou deux 9 de carreaux.
Une paire de couleur est une paire de cartes où l'on a deux cartes de même valeur et de la même couleur mais pas de la même famille. C'est a dire qu'une est de la famille des cœurs (rouge) et l'autre carreaux (rouge aussi).

J'ai fait une erreur sur la probabilité des deux paires.

Je prends en compte que la paire dans la couleur ne peut être fait par une paire de la meme famille que la première carte tirée. Exemple je tire un AS de pique, pour avoir une paire dans la couleur, je ne peux pas tirer un autre AS de pique sinon je suis sur une paire parfaite. Donc je peux tirer que des AS de trèfle, donc j'ai 8 chances sur 415 : 8/415 = 0,019277108.
Etes vous d'accord ? J'ai fait une erreur à priori sur mon premier tableau. (j'avais noté 7/415)


Je revérifie mes calculs et vous les explique.

Désolé pour le doublon, je n'avais pas finit ^^'

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ultimatom]

Il y a des exemples sur l'image que je vous ai transmis des paires parfaites, des paires mixtes, ...

[Ultimatom]

Paire parfaite 0,01686747
Paire dans la couleur 0,019277108
Paire mixte 0,038554217

Brelan dans la couleur 0,000244456
Quinte flush 0,001490018
Brelan 0,004190676
Quinte 0,017880217
Couleur 0,061148944

Voici mes probas trouvées.

Pour rappel, il y a 416 cartes en tout (8 jeux) donc 104 cartes par famille.

Explications :
Paire parfaite : Il y a 8 cartes de même valeur, donc si j'en ai deja pioché une il m'en reste plus que 7 sur l'ensemble des cartes restantes (415) car j'en ai déjà pioché une.
P = 7/415 = 0,01686747

Paire dans la couleur : Il y a 1 carte dans chaque jeu qui me donne la paire dans la couleur après avoir tiré la première carte.
P = 8/415 = 0,019277108

Paire mixte : Il me faut tirer la même carte dans la couleur opposée pour ne pas prendre en compte la paire parfaite et la paire dans la couleur, ce qui veut dire qu'il y a 2 cartes par jeu de la même valeur dans la couleur opposée.
P = 2x8/415 = 0,038554217

Brelan dans la couleur : Il me faut tirer 3 fois la même carte. Donc après avoir tiré la première carte il m'en reste plus que 7 exemplaires sur les 415 cartes restantes puis 6 sur les 414 restantes.
P = 7/415*6/414 = 0,000244456

Quinte flush : Il nous faut obtenir une quinte flush sur 3 cartes. Donc après avoir tiré une carte, il me faut tiré soit la carte de la même famille juste au dessus ou la carte de la même famille juste en dessous. Il y en a 4 au dessus et 4 en dessous par jeu. Il y a 8 jeux, donc la probabilité de tiré la seconde carte est de 16/415. La troisième carte, il me faut tirer aussi une carte juste au dessus ou juste en dessous des deux premières donc 16/414.

P = 16/415*16/414 = 0,001490018

Pour moi c'est la manière la plus simple pour calculer la probabilité de la quinte flush. Il est vrai qu'on peut en réalité tirer sur la seconde carte jusqu'a deux cartes au dessus ou deux cartes en dessous, mais par la suite une seule carte peut nous faire gagner. Cela revient à la même chose que mon calcul.

Brelan : Le brelan nécessite d'avoir 3 cartes de la même valeur, mais il ne faut surtout pas qu'elles soient tous les 3 de la même famille sinon je tombe sur un brelan dans la même couleur. (Désolé pour les noms, il est vrai que le brelan dans la même couleur correspond à un brelan de la même famille, c'est le nom donné sur l'image, fiez vous à ca).
Donc après avoir tiré la première carte il y a 3 cartes par jeu qui me fera avoir une paire d'une famille différente soient 24 cartes sur 415. En suite, j'ai déjà pris en compte que j'avais tiré une carte de la famille différente de la première il m'est donc possible maintenant de tomber sur une carte de la même famille que les deux précédentes ( je ne serai pas dans un brelan dans la couleur car j'aurai au moins deux cartes d'une famille différentes). Donc la proba de tirer la dernière carte est le nombre total de carte de la même valeur, soit 32 en tout, moins les 2 premières cartes déjà tirées. Donc 30/414.

P = 24/415*30/414 = 0,004190676

Désolé, j'essai d'être le plus clair possible, mais c'est difficile.

Quinte : la quinte est plus simple, il me faut tirer la seconde carte de la famille différente pour ne pas avoir une quinte flush. Cette carte doit etre juste au dessus ou juste en dessous de la première. Il en existe donc 6 par jeu (3 cartes au dessus de la première carte tirée, et 3 cartes en dessous de la première carte tirée par jeu) donc 48. Donc la proba de tiré la seconde carte est de 48/415. La troisième carte peut etre de n'importe quelle famille car les deux premières sont forcément de famille différentes, il y a donc 8 cartes par jeu soient 64 cartes sur 414.
P = 48/415*64/414 = 0,017880217

Couleur : Il me faut ici 3 cartes de même couleur, donc il y a 104 cartes par couleurs sur l'ensemble des 8 jeux. Donc après avoir tiré la première, j'ai une proba de 103/415 puis pour la dernière carte 102/414.
P = 103/415*102/414 = 0,061148944


Voilà ! Enfin terminé ! Qu'en pensez vous ?! Si jamais vous ne comprenez pas quelque chose je peux ré expliquer avec plaisir ^^'.

Bon courage ! et merci de votre aide

[Ultimatom]

Ayez pitié ! :'(

[jacknicklaus]

Quinte flush : Il nous faut obtenir une quinte flush sur 3 cartes. Donc après avoir tiré une carte, il me faut tiré soit la carte de la même famille juste au dessus ou la carte de la même famille juste en dessous. Il y en a 4 au dessus et 4 en dessous par jeu.

ben non. pas pour l'As (rien au dessus) ni pour le 2 (rien au dessous).

Pour éviter ces considérations, tu ferais mieux de procéder par dénombrement : combien de triplets sont une quinte flush ? Sur combien de triplets possibles ?

PS
soit dit en passant (je n'y connais rien), une quinte, c'est pas 5 cartes ?

[Ultimatom]

Bonjour jack,

Alors normalement une quinte c'est 5 cartes qui se suivent, mais dans ce cas c'est 3 cartes, on devrait plutôt appelé ca une tierce flush ^^'

Alors si l'AS a bien une carte au dessus et en dessous. C'est le deux et le roi puisque l'AS peut être joué comme la plus petite carte ou la plus grande.

[Ultimatom]

ah mais tu as raison, la j'ai pris en compte la possibilité d'avoir Roi As 2 alors que ce n'est pas possible...