développement limité

[invite5ea89397]

bonjour, j'aimerais que vous m'aidiez à résoudre le développement limité en 1 et à l'ordre 2 de ln(1+x)/x^2
j'ai réussit à faire le développement limité de ln(1+x) en 1 à l'ordre 2 mais c'est le x^2 qui me pose problème et du coup, je ne peux pas poser la division euclidienne par puissance croissante.
pouvez vous m'aider ?

merci d'avance
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[invite57a1e779]

résoudre le développement limité en 1 [...]

Bonjour,

Je ne sais pas « résoudre » un développement limité; je sais par contre que, pour calculer un développement limité en 1, on pose : de façon à faire un développement, par rapport à la nouvelle variable , en , ce qui permet d'utiliser le formulaire usuel.

On commence par préparer le calcul du développement limité :



puis :
1. on utilise le développement bien connu de pour ;

2. on pratique la division (non euclidienne) suivant les puissances croissantes par ;

3. on n'oublie pas de revenir à la variable initiale en remplaçant par .