Intégrale curviligne selon une hélide.

[invitebea97f25]

Euh je me suis trompé dans le titre, je voulais dire une ellipse. Enfin bref.

Je dois calculer l'intégrale curviligne ∫ xy ds selon γ, ou γ est le quart de l'ellipse x²/a² + y²/b² = 1 située dans le premier quart du plan.

J'ai "reparamétrisé" selon t, j'ai (t; b²(1-t²/a²)).

Pour les bornes, je choisis x=0 (t=0) et y=0 (t=√(1-a²/b²))

Avec ça je peux normalement calculer mon intégrale.. Sauf que j'ai un truc un peu costaud: ∫tb²(1-t²/a²)√(1+4b⁴t²/a⁴)dt entre 0 et √(1-a²/b²)

Du coup je pense qu'il faut utiliser les coordonées polaires? Mais pour être honnêtre je sais pas trop comment faire.

Donc si quelqu'un pourrait m'aider ca serait top. Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

J'ai "reparamétrisé" selon t, j'ai (t; b²(1-t²/a²)).

Je pense qu'il y a une erreur quant au second élément du couple.

Du coup je pense qu'il faut utiliser les coordonées polaires?

Pas vraiment les coordonnées polaires, mais une représentation paramétrique pratique pour l'ellipse est : .