Bonjour,
En fait j'ai un soucis avec un exercice, donc j'ai le problème suivant :
y"+2y'=ty ; y(0)+y'(0)=0 ; y(1)+y(1)=0
Donc je cite les étapes de l'exercice :
a) Le problème est-il un problème de Sturm Liouville ? Si non, mettez-le sous forme d'un problème de Sturm Liouville
Donc ici je trouve que ce n'est pas un problème de SL, je le met sous la forme de problème de SL et je trouve : -exp(2x)y"-2exp(2x)y'=t*exp(2x)y
b) Que nous apprend la théorie de Sturm-Liouville a propos des valeurs propres et fonctions propres du problème initial ?
Ben rien puisque ce n'est pas un problème de SL
c) Déterminer les valeurs propres et fonctions propres du problème
Je trouve y(x) = c*exp(-x)*cos(k*pi*x) (c appartenant à IC et k appartenant à IN) comme fonctions propres associées à y = -k²*pi²-1
d) Déterminer un système orthogonal complet de L²r[a,b] formé de fonctions propres du problème. (ici r=exp(2x) est une fonction poids qu'on trouve en mettant le problème sous forme de SL)
Ici je suis un peu bloqué car dans le corrigé ils disent que le système orthogonal n'est autre que le système {c*exp(-x)*cos(k*pi*x) , k appartenant à IN}, alors qu'en fait on en sait rien que c'est un système orthogonal car ce n'est pas un problème de SL;
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Donc voilà ou j'en suis, je n'ai aucune idée de pourquoi on met le problème sous forme de SL alors qu'on n'exploite pas ce dernier, et encore moins pourquoi ils utilisent des hypothèse de problèmes de SL pour des problèmes qui ne le sont pas.
Merci
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