Bonjour, j'aurais une question sur un exercice. Je ne comprends pas très bien le raisonnement proposé par mon professeur. Voici l'énoncé :
Soit (E) : y'' + a(x)y' + b(x)y=0, avec.
Montrer qu'il existestrictement positive et
telles que y solution de (E), si et seulement si :
On pensera à expliciter ces fonctionset q en fonction de a et b.
Mon professeur m'a dit de prouver les deux sens l'un après l'autre, mais en même temps que durant la démonstration, l'équivalence serait conservée. Il m'a dit de supposer les conditions du sens direct (phi>0 de classe 2 et q continue, ainsi que y solution de (E) ), puis de poser z=y/phi, et d'ensuite faire en sorte d'avoir une EDL(2) en z, puis de dire "le terme en z' doit être nul, et on pose le terme en z égal à q."
J'ai fait ça et je trouve une EDL(1) en phi, que j'ai résolue, et par la même occasion j'ai trouvé q.
Mais en faisant ça, on ne démontre plus ! Enfin, je ne sais pas trop, j'ai du mal à comprendre, on suppose ce que l'on doit démontrer ? C'est un peu absurde non ? (surtout que la démonstration n'est pas une démonstration par l'absurde).
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