EDP : équation de la chaleur

[invitefe1a30f9]

Tout est dans le titre, je galére à résoudre la dite équation de chaleur et surtout de retrouver les données initials pour la résoudre avec la methode explicite :



Merci infiniment <3
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[azizovsky]

Bonjour, quelle est la solution en générale de l'équation ?

[invite69d38f86]

on peut faire une transfoemée de fourier de la porte triangle a t = 0 et voir comment elle évolue avec le temps
.

[azizovsky]

C'est un entrainement pour la résolution des EDP , les conditions au limites sont des condition mixtes de Dirichlet – Neumann comme ici : https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/...es-fourier.pdf , mais la condition initial est différente, mais je crois qu'il suffit de dériver par rapport au temps sous le signe (intégrale) somme la solution pour une barre illimitée puis intégrer et raccorder les deux solutions au point x=1 . ( ce n'est pas simple , ce n'est qu'une idée...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

ou bien d'après le document (relation 1.18), la solution avec les conditions mixte de Dirichlet – Neumann est :


(1.18):

, avec

.
Nous sommes alors conduits à nous poser la question suivante : Est-il possible de développer
une fonction continue par morceaux f : [0, L] → IR en série de sin(2k + 1)ωx, avec ω =π/2L ? La réponse à cette question est positive, mais la démonstration est plus compliquée que celle de l’Exercice 3.12 du cours sur les séries de Fourier : nous donnons les détails dansla Section

page (13)

[invite69d38f86]

la fonction initiale étant la fonction porte triangulaire tr(x)
a) utiliser les tables de transformées de fourier pour obtenir celle de tr(x) soit TR(k)
b) exprimer grace a la transformation de fourier inverse tr(x) en fonction de TR(k)
c) trouver la solution de l'équation de la chaleur quand la fonction initiale est exp(ikx)
d) utiliser cette solution pour résoudre la question demandée.

[azizovsky]

Tous dépend de son cours, EDP, TF, TL, filière technique...