Intégrale d’un Travail

[BlackFire83]

Bonjour à tous et à toutes, je suis étudiant en Première année de biologie et j’avoue avoir quelques lacunes en maths , voici mon problème :
Je pense que (corriger moi si je me trompe) l’integrale D’une fonction p(v) ,en l’occurence La pression en fonction du volume , donne le travail d’une force .
Ce que je ne comprends pas , c’est Pourquoi l’on note pour une transformation réversible : ∫dW=( on intègre de v2 à v1) ∫-PdV=-nRTln(v2-v1)
P étant constant.
Je comprends les étapes du calcule de l´integrale c’est à dire le passage de Pdv à -nRTln(v2-v1) et pourquoi P est constant car il s’agit d’un Petit travail donc on suppose que P est constant lors de cette transformation.
Ce que je comprends pas c’est la relation mathématique pré-cité . En clair , pourquoi écrit-t-on: ∫dW=( on intègre de v2 à v1) ∫-PdV , P étant constant.
Si cela ne tenait qu’à moi , j’écrirais pour un travail réversible :
(De V1 à V2) ,W=-∫P(v)=-P(V2-V1).
Pour moi PdV c’est P(dV) . Je ne comprends pas où cela peut mener de faire ∫-PdV.
J’espère que vous me comprendrez .
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[Tryss2]

A la physicienne :

PdV c'est P multiplié par dV, pas la pression à volume dV. Et P n'est pas constant (par contre T est constant ici).

Du coup,

Et on intègre pour V entre et :

[BlackFire83]

Bonjour, les étapes de calcul je les comprends .ce que je ne comprends pas c’est pourquoi fait-on une intégrale d’un travail alors que le travail c’est Déjà l’intégrale d’une force en l’occurence Ici la pression . Si vous voulez pour moi l’intégrale c’est L’aire d’une courbe donc P(V)*dv c’est déjà pour moi l’intégrale donc le travail . Donc en bref , pour moi, c’est Comme si vous faisiez l’intégrale de l’integrale . C’est ce que je ne comprends pas .

[Dynamix]

pourquoi fait-on une intégrale d’un travail

Disons plutôt la somme des travaux élémentaires dW
Ne pas oublier qu' une intégrale c' est une somme et une somme de dW ça donne un W .

pour moi l’intégrale c’est L’aire d’une courbe

Oublie ça , sinon ça va te scléroser le ciboulot .

[A voir en vidéo sur Futura]

[BlackFire83]

Dynamix, c’est justement ce que je ne comprends pas ( Disons plutôt la somme des travaux élémentaires dW
Ne pas oublier qu' une intégrale c' est une somme et une somme de dW ça donne un W .) : je comprends que dW = W2-W1= ( on intègre de V1 à V2 )-∫p(v) mais pas que ∫dW= -∫pdV.
P étant constant pour un travail réversible

[ansset]

Il me semble qu'on a oublié qcq part que cela venait de l'équation des gaz parfaits.
PV=nRT

[azizovsky]

Dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Travail_d%27une_force , par définition (simplifier) :

et par définition





si or :

, si augmente diminue et vis vers ça,si aussi ...

[azizovsky]

( on intègre de V1 à V2 )-∫p(v)

où est la variable d'intégration dV : avec la fonction:

[BlackFire83]

Ansset , oui c’est vrai tu as raison merci d´avoir fait la précision à ma place .
Grâce à vos explications j’ai compris , une dernière chose azizovsky: pour toi la constante k correspond à NR dans l’équation des gaz parfait ?

[azizovsky]

une fois j'ai pris k=nR et la dans la realtion p(v)=k/v , k=nRT, désolé.

[BlackFire83]

donc k=nrt , ok merci à tous