Équation de la chaleur

[adrien-polytech]

Bonjour à tous !

Je suis actuellement en train de mener un projet de transferts thermiques. Dans ce cadre là, mon binôme et moi devons déterminer la température dans une cellule de fluide soumis à diverses conditions aux limites (température imposée, convection blabla je ne détaille pas le sujet, ça n'a pas trop d'importance). Dans la cellule, le fluide est en mouvement. En fait, il tourbillonne dans la cellule ! Les composantes de la vitesse sont à coucher dehors d'ailleurs haha

Du coup je suis amené à me demander : " mais quelle équation de la chaleur régit un tel système ? "
Pour y répondre, j'ai pas mal cherché dans le cours et j'ai notamment trouvé cette chose (pièce jointe). Seulement voilà, je ne suis pas sûr de bien comprendre son sens :

(i) le terme en rho*Cp*v*nabla(T) est-il un terme de convection ? Est-ce que c'est lui qui modélise le fait que le fluide bouge dans la cellule ?
Comme ici il n'y a que v(x,y) et que dans mon problème la vitesse possède deux composantes, serait-il juste de remplacer v(x,y) par la norme de ma vitesse dans la cellule ?

(ii) Le terme f(x,y) est le terme source (on s'en fout de lui dans mon problème je pense)

(iii) Le terme en k*Nabla²(T) est un terme de diffusion ??? Je dis probablement une bêtise là...

En espérant que ce topic ne fut pas trop dur à lire et à comprendre ! Je reste bien sûr à votre disposition pour vous éclairez davantage sur mon problème !
Merci d'avance !
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[Tryss]

Tu as bien reconnu le terme de convection et celui de diffusion. Par contre tu ne peux pas remplacer v par sa norme : le . est un produit scalaire (tout comme v(x,y), NablaT(x,y) est un vecteur)

Tu peux lire cette page wiki (en anglais) qui récapitule un peu tout:

http://en.wikipedia.org/wiki/Convect...usion_equation

A noter : cette équation décrit le comportement à l'équilibre, et si tu n'as pas de terme source et que les conditions aux limites sont des conditions aux limites de Dirichlet (comme indiqué ici), la solution à l'équilibre serra la solution constante égale à 0 (ça se sent bien physiquement).

Si tu veux modéliser un système isolé, ce sont des conditions aux limites de Neumann qu'il faut employer

[adrien-polytech]

Bonjour,

Tout d'abord merci pour votre réponse qui nous a bien aidé ! Et puis désolé d'avoir mis tant de temps pour répondre !
Ensuite, voilà ce que nous avons fait, en première approche, pour mieux comprendre notre problème ! Nous ne sommes pas sûr que tout ce que nous avons écrit soit juste ! Donc attention à ceux qui s'en inspireraient. En effet nous avons modélisé le problème sous Matlab et nous ne trouvons pas de résultats cohérents DU TOUT (cf. ProjetMatlabBobo). Cela vient probablement de faute de programmation car nous ne sommes pas encore rompus à cet exercice de simulation numérique

Notre question est finalement la suivante : est-ce que quelqu'un est capable de valider nos équations ? Sinon y a-t-il un truc qui vous choque en particulier ?

Bien à vous,
signé : Adrien et Diego

[adrien-polytech]

Après quelques corrections dans le programme d'erreurs que je n'avais pas vu...

[A voir en vidéo sur Futura]