cryptographie symétrique de Hellman

[akntn]

Bonjour à tous,

J'ai tenté récemment d'utiliser le système de cryptographie symétrique de Hellman avec de plus grands nombres, mais je ne suis pas parvenu à trouver la même clé pour A et B. Je rappelle la fonction : Y^x (mod P) si P est premier et Y inférieur à P.
Exemple : A choisit 29, B choisit 17.
Y = 731839, P = 54735659

Pour A, on a : 731839^29 (mod 54735659) = 82080272, envoyé à B.
Pour B, on a : 731839^17 (mod 54735659) = 291947793, envoyé à A.

Au final, A trouve : 291947793 ^29 (mod 54735659) = 87829803. B trouve : 82080272 ^17 (mod 54735659) = 363840044.
Les deux nombres trouvés sont différents, alors qu'ils devraient être identiques.
Il n'y a aucun problème avec les petits nombres, et 54735659 est un nombre premier certifié.
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[akntn]

Attention : P = 420934091 et non 54735659 !
Désolé.

[akntn]

Voici le bon calcul (j'ai mélangé deux calculs, mais le problème n'est pas là) :
Y = 731839
P = 420934091

A : 731839^29 (mod 420934091) = 82080272, envoyé à B.
B : 731839^17 (mod 420934091) = 291947793, envoyé à A.

A : 291947793 ^ 29 (mod 420934091) = 340841493
B : 82080272 ^ 17 (mod 420934091) = 171677085

Les deux nombres sont bien différents, alors qu'ils devraient être identiques. Cela vous semble normal ? Des conditions très spéciales sont-elles requises pour que cette fonction soit efficace ?

[akntn]

205 lectures et pas de réponse. J'ai appliqué strictement la formule officielle (qui fonctionne très bien pour de petits nombres). Personne n'est intrigué ? Si j'ai fait une erreur, je serai ravi que quelqu'un me corrige. Médiat ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Je soupçonne un problème d'overflow. Quelle représentation de nombres utilisez-vous ?

Note: en essayant avec un logiciel de calcul symbolique (Mathematica), j'obtiens bien:

A = 29
B = 17
Y = 731839
P = 420934091

envB = Mod[Y^A, P] = 240377344
envA = Mod[Y^B, P] = 360018955
Mod[envA^A, P] = 321177374
Mod[envB^B, P] = 321177374

Vous pouvez effectuer gratuitement quelques tests simples sur: https://www.wolframalpha.com/

[akntn]

Merci ! Je vous envoie l'adresse de mon calculateur : https://www.mtholyoke.edu/courses/qu.../powermod.html

[akntn]

Effectivement, problème de calculateur. Encore merci.
http://home.sandiego.edu/~cparker/math370/powermod.html

[Paraboloide_Hyperbolique]

De rien