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cryptographie symétrique de Hellman




  1. #1
    akntn

    cryptographie symétrique de Hellman

    Bonjour à tous,

    J'ai tenté récemment d'utiliser le système de cryptographie symétrique de Hellman avec de plus grands nombres, mais je ne suis pas parvenu à trouver la même clé pour A et B. Je rappelle la fonction : Y^x (mod P) si P est premier et Y inférieur à P.
    Exemple : A choisit 29, B choisit 17.
    Y = 731839, P = 54735659

    Pour A, on a : 731839^29 (mod 54735659) = 82080272, envoyé à B.
    Pour B, on a : 731839^17 (mod 54735659) = 291947793, envoyé à A.

    Au final, A trouve : 291947793 ^29 (mod 54735659) = 87829803. B trouve : 82080272 ^17 (mod 54735659) = 363840044.
    Les deux nombres trouvés sont différents, alors qu'ils devraient être identiques.
    Il n'y a aucun problème avec les petits nombres, et 54735659 est un nombre premier certifié.

    -----

    Toute chose est égale à elle-même, sauf le néant, car alors il se nie.

  2. Publicité
  3. #2
    akntn

    Re : cryptographie symétrique de Hellman

    Attention : P = 420934091 et non 54735659 !
    Désolé.
    Toute chose est égale à elle-même, sauf le néant, car alors il se nie.

  4. #3
    akntn

    Re : cryptographie symétrique de Hellman

    Voici le bon calcul (j'ai mélangé deux calculs, mais le problème n'est pas là) :
    Y = 731839
    P = 420934091

    A : 731839^29 (mod 420934091) = 82080272, envoyé à B.
    B : 731839^17 (mod 420934091) = 291947793, envoyé à A.

    A : 291947793 ^ 29 (mod 420934091) = 340841493
    B : 82080272 ^ 17 (mod 420934091) = 171677085

    Les deux nombres sont bien différents, alors qu'ils devraient être identiques. Cela vous semble normal ? Des conditions très spéciales sont-elles requises pour que cette fonction soit efficace ?
    Toute chose est égale à elle-même, sauf le néant, car alors il se nie.


  5. #4
    akntn

    Re : cryptographie symétrique de Hellman

    205 lectures et pas de réponse. J'ai appliqué strictement la formule officielle (qui fonctionne très bien pour de petits nombres). Personne n'est intrigué ? Si j'ai fait une erreur, je serai ravi que quelqu'un me corrige. Médiat ?
    Toute chose est égale à elle-même, sauf le néant, car alors il se nie.

  6. #5
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : cryptographie symétrique de Hellman

    Bonjour,

    Je soupçonne un problème d'overflow. Quelle représentation de nombres utilisez-vous ?

    Note: en essayant avec un logiciel de calcul symbolique (Mathematica), j'obtiens bien:

    A = 29
    B = 17
    Y = 731839
    P = 420934091

    envB = Mod[Y^A, P] = 240377344
    envA = Mod[Y^B, P] = 360018955
    Mod[envA^A, P] = 321177374
    Mod[envB^B, P] = 321177374

    Vous pouvez effectuer gratuitement quelques tests simples sur: https://www.wolframalpha.com/

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    akntn

    Re : cryptographie symétrique de Hellman

    Merci ! Je vous envoie l'adresse de mon calculateur : https://www.mtholyoke.edu/courses/qu.../powermod.html
    Toute chose est égale à elle-même, sauf le néant, car alors il se nie.

  9. #7
    akntn

    Re : cryptographie symétrique de Hellman

    Effectivement, problème de calculateur. Encore merci.
    http://home.sandiego.edu/~cparker/math370/powermod.html
    Toute chose est égale à elle-même, sauf le néant, car alors il se nie.

  10. Publicité
  11. #8
    Paraboloide_Hyperbolique

    Smile Re : cryptographie symétrique de Hellman

    De rien

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