Bonsoir,
il y a quelque chose que je n'arrive pas à cerner. Le théorème spectral est différents selon les sources . J'ai quelques équivalences et j'aimerais bien savoir si elles sont justes.
Par la suite, on notera un e.v. V, une application linéaire f et sa matrice associée A.
1) A diagonalisable ssi A est normale.
2) A normale, alors f est un endomorphisme auto adjoint.
3) f auto adjoint ssi A est symétrique / hermitienne.
4) Toute matrice normale est diagonalisable. (theoreme spectral)
5) Toute matrice représentant un endomorphisme autoadjoint est diagonalisable (theoreme spectral).
Est ce que vous confirmez ces 5 propositions? Je n'arrive pas encore à cerner la notion entre tous ces mots et surtout l'alternance entre application linéaire et matrice... et surtout l'équivalence entre normale et diagonalisable me trouble beaucoup...
merci !
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