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application et injection




  1. #1
    MAROMED

    application et injection

    Bonsoir.
    Comment montrer que l’application f: (x,y) → (2x+y , x^2+y) de R^2 dans R^2 n'est est pas injective
    et merci par avance
    cordialement.

    -----


  2. #2
    jacknicklaus

    Re : application et injection

    compte tenu de la définition de l'injection, que tu peux rappeler, peux tu déjà écrire précisément ce que signifie trouver un contre-exemple à la définition ?

    un système d'équation serait pas mal ..
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  3. #3
    gg0

    Re : application et injection

    Bonjour.

    En trouvant deux couples distincts (x,y) et (x',y') tels que f(x,y)=f(x',y'). Cela revient à trouver a et b tels que
    f(x,y)=(a,b)
    f(x',y')=(a,b)
    ait deux solutions.
    Tu peux t'aider du fait que M(x,y) et N(x',y') sont à la fois sur la droite d'équation 2X+Y=a et sur la parabole d'équation X²+Y = b.
    En cherchant un peu, tu devrais trouver des valeurs simples de a et b telles que la droite coupe la parabole en deux points.

    Bon travail !

    NB : j'ai supposé que tu savais ce que veut dire "injectif", bien entendu.


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