application et injection

[invite599f94df]

Bonsoir.
Comment montrer que l’application f: (x,y) → (2x+y , x^2+y) de R^2 dans R^2 n'est est pas injective
et merci par avance
cordialement.
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[jacknicklaus]

compte tenu de la définition de l'injection, que tu peux rappeler, peux tu déjà écrire précisément ce que signifie trouver un contre-exemple à la définition ?

un système d'équation serait pas mal ..

[gg0]

Bonjour.

En trouvant deux couples distincts (x,y) et (x',y') tels que f(x,y)=f(x',y'). Cela revient à trouver a et b tels que
f(x,y)=(a,b)
f(x',y')=(a,b)
ait deux solutions.
Tu peux t'aider du fait que M(x,y) et N(x',y') sont à la fois sur la droite d'équation 2X+Y=a et sur la parabole d'équation X²+Y = b.
En cherchant un peu, tu devrais trouver des valeurs simples de a et b telles que la droite coupe la parabole en deux points.

Bon travail !

NB : j'ai supposé que tu savais ce que veut dire "injectif", bien entendu.