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Preuve d'inégalité de fonctions de R^2




  1. #1
    sleinininono

    Preuve d'inégalité de fonctions de R^2

    Bonjour,

    je voulais savoir comment est-il possible de prouver une inégalité.
    J'essaye de calculer la limite de :



    et mon problème est que j'aimerais prouver que |sinxy | < |xy|, ainsi que

    Pour la première inégalité, je pensais faire un D.L. mais je pense que ça me donnerait x+y donc c'est pas exactement ça...
    Concernant la deuxième je ne vois pas du tout comment faire surtout que je ne comprends pourquoi on aurait le droit d'éliminer dans l'expression de la fonction le y alors que celui-ci entre dans le calcul de limite... Autrement dit c'est comme si varier selon l'axe y n'avait aucun impact... ce qui est évidemment faux je crois.

    je vous remercie

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Preuve d'inégalité de fonctions de R^2

    pour ta question 1
    il est évident que |sin(a)| <= |a| (faire un dessin et examiner les tangentes au point a = 0)


    pour ta question 2

    donc ...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    sleinininono

    Re : Preuve d'inégalité de fonctions de R^2

    ah oui pour la deuxième question je me suis rendu comtpe que c'était immédiat par la suite.

    Pour la première par contre je vois pas... tu peux avoir les tangentes au dessus mais il reste une infinité d'autres directions à vérifier... pas seulement les deux axes


  5. #4
    gg0

    Re : Preuve d'inégalité de fonctions de R^2

    Heu ... c'est bien |sin(xy)|<=|xy| où xy est un nombre ?
    Jacknicklaus n'a jamais parlé de fonction à 2 variables, seulement de la fonction sinus !

    Cordialement.

  6. #5
    jacknicklaus

    Re : Preuve d'inégalité de fonctions de R^2

    Citation Envoyé par sleinininono Voir le message
    Pour la première par contre je vois pas...
    as tu seulement suivi mon conseil de tracer les courbes sur un beau dessin ? l'évidence te sautera aux yeux, et la justification mathématique aussi.

    [edit après lecture réponse gg0]
    ah oui, je crois qu'en effet sleinininono n'avait pas posé xy = a....
    Dernière modification par jacknicklaus ; 13/06/2018 à 19h22.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sleinininono

    Re : Preuve d'inégalité de fonctions de R^2

    comment ça quoi? j'ai pas compris
    Il s'agit d'une fonction à deux variables oui... on a le droit de poser xy = a et d'appliquer le cas classique de R???

  9. #7
    jacknicklaus

    Re : Preuve d'inégalité de fonctions de R^2

    Citation Envoyé par sleinininono Voir le message
    on a le droit de poser xy = a ?
    et pourquoi pas ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  10. Publicité
  11. #8
    gg0

    Re : Preuve d'inégalité de fonctions de R^2

    xy est il un nombre ?

    C'est depuis des années que tu vois appliquées des formules sans s'occuper de la forme des notations, que tu écris (2+x)²=4+4x+x² en appliquant la formule (a+b)²=a²+2ab+b². Et tu te poses encore ce genre de question ?
    Ce n'est pas parce que tu travailles avec des fonctions de deux variables que les maths que tu faisais jusque là deviennent fausses.

  12. #9
    sleinininono

    Re : Preuve d'inégalité de fonctions de R^2

    alors c'est génial merci beaucoup

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