Bonjour,
Si j'ai bien compris une application est une fonction telle que chaque élément de départ A a une et unique image dans l'ensemble d'arrivé B(donc une application est une fonction qui a une seule image). Or par définition une application est surjective si f(A)=B donc une application est forcément surjective? Êtes vous d'accord avec moi?
Merci de vos réponses!
Salut,
Non.
La fonction de R dans R qui à x associe 0 est bien une application, mais f(R)={0}...
Associer à chaque élément de A un élément de B, ne veut pas dire qu'on associe tous les éléments de B.
f(A)=B signifie qu'on associe justement tous les éléments de B, mais ce n'est pas la définition d'une application en général.
Hum...
Donc si j'ai bien compris pour que F soit une application il faut que tous les éléments de F dans l'ensemble de départ sont aussi dans l'ensemble d'arrivée.
Par exemple si j'ai:
F: [0;2]->[0;4] F est bien une application car les ensembles de départ sont aussi dans l'ensemble d'arrivé.
G: [0;2]->[5;6] G n'est PAS une application car les ensembles de départ ne s'y trouve pas dans l'ensemble d'arrivée.
Donc si j'ai par exemple:
F: [0;2]->[0;6]
f: x->x²
f(A)=B car quand on élève au carré les éléments de l'ensemble A sont aussi dans l'ensemble B.
Mais si j'ai:
F: [0;2]->[5;8]
f: x->x²
f(A) n'est pas égale à B
Est ce bien cela s'il vous plait?
Merci
Non ce n'est pas nécessaire.
Il suffit d'avoir deux ensembles A et B, et à chaque éléments de A, tu associes un unique élément de B.
par exemple :
f:A-->B
A = {a,b,c}
B={1,2,3,4}
avec par exemple, f(a)=1 f(b)=3 f(c)=1
A chaque élément de A tu as donné un seul élément de B, mais par exemple 2 et 4 de B ne sont pas "utilisés".
Et f(A) ici bah c'est {1,3}
f(A) en gros c'est l'ensemble qui contient les images que tu obtiens avec les éléments de A.
J'ai compris ton exemple, mais dans ton exemple f(A) n'est PAS égale a B alors?
Et dans un ensemble de départ c'est toujours des lettres? Car je ne vois pas comment associer des nombres avec des nombres...
Et dernière questions ce que j'ai dit avant avec mon exemple c'est faux alors?
Merci
f(A) n'est pas forcément égal à B dans une application, c'est le cas uniquement si ton application est surjective.
Ton ensemble de départ, et même d'arrivé, ça peut être n'importe quoi, des nombres, des lettres, des Noms, peu importe, ce sont des éléments comme les autres.
Je vais te donner un exemple avec des nombres si tu veux :
A=[0;4]
B=[0;100]
f:
A-->B
x-->x²
est une application. Pour tous les x de A, tu associes bien un x² qui se trouve dans B. Cependant, si tu prends par exemple 50 dans B, il n'est associé à aucun x de A, ça veut dire qu'il n'appartient pas à f(A).
Ici tu as f(A)=f([0;4])=[0;16].
et tu as des trucs du genre, f(0)=0 f(1)=1 f(2)=4 f(4)=16
Si tu avais pris, B=[0;16], tu avais f(A)=B, et donc f était surjective.
f(A) c'est toutes les images que tu obtiens quand tu fais varier x dans A.
Déjà merci de bien vouloir m'aider^^ Donc si j'ai bien compris:
Si j'écris:
F: [0;4]->[5;14]
f : x------->x²
f n'est donc PAS une application?
Voilà, par exemple car 0 qui est dans A n'a pas d'image dans B, donc ce n'est pas une application.
Oook! D'accord! Donc pour que f soit une applicaion il faut que f(A) a une image dans B?
Promis après j'arrête de t'embeter
Merci merci merci!!
f(A) c'est l'image de A par f (l'image de l'ensemble A, ou de l'intervalle A si tu veux, à ne pas confondre avec l'image d'un élément x), donc dire qu'elle ait une image ça se dit pas trop.
Ce qu'il faut retenir c'est que pour que f soit une application, il faut que TOUS les f(x) (quand x se "balade" dans A), soit dans B.
Et en plus, il ne faut jamais oublié que à un x de A, tu ne peux associer qu'un seul f(x) de B, sinon de la même façon ce ne serait pas une application :
f(1)=2 et f(1)=3 ça ne marche pas par exemple, ce n'est pas une application.
Ah d'accord j'ai compris, en fait quand j'ai voulus dire f(A) c'est l'image d'un élément de A^^
En tout cas je te remercie énormément
merciiii!
