Repères déformables

[curiossss]

Bonjour,

Il y a-t-il eu des développements mathématiques où l'on ne considère pas des repères normés, mais au contraire des repères déformables ?
C'est à dire qu'au lieu de représenter les fonctions sur des axes 'indéformables' on les représente à tout moment du point de vue des repères déformables dans le temps (des déformations périodiques par exemple).

Je ne sais pas si je suis bien clair. Je suppose que rien n'empêche de travailler sur des repères normés, et ensuite transformer le résultat pour le représenter dans le repère déformé, mais ce faisant on risque de passer à côté de propriétés intéressantes insoupçonnables avant d'y avoir réfléchi...

Merci à ceux qui voudront bien me répondre.
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[Amanuensis]

Je n'ai pas compris la question ni le sujet. Auriez-vous un exemple de repère déformable?

[Médiat]

Bonjour,

Peut-être pensez-vous, par exemple, à des repères semi-logarithmiques (ou log-log, etc.)

[curiossss]

On a l'habitude de travailler avec des repères orthonormés, avec une norme de 1 sur chaque axe.
Imaginons maintenant que ces axes sont en déformation permanente (et périodique pour que ce soit intéressant). Je me pose la question s'il y a une branche des mathématiques où l'on aurait étudié les conséquences de ces déformations sur tous les théorèmes établis pour le cas normal de repère orthonormé, et peut-être la découverte de nouveaux théorèmes.

Le repère orthonormé indéformable serait un cas particulier du cas plus général où il ne l'est pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Curioss.

Si le repère se déforme, soit on ne sait pas ce qu'il fait, et on ne sait pas ce qu'il se passe, soit on le sait dans un repère fixe. Alors autant travailler dans un repère fixe.

Par contre, on travaille parfois dans des repères variables, avec une règle de passage de l'un à l'autre. Voir par exemple les trepère de Frenet et, dans un cadre plus général, la théorie des variétés diférentielles.

Cordialement.

[azizovsky]

Bonjour,

Il y a-t-il eu des développements mathématiques où l'on ne considère pas des repères normés, mais au contraire des repères déformables ?.

Bonjour, des repères 'locales' ou 'intrinsèque':https://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C..._trihedron.svg

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace

https://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C...9om%C3%A9trie)

c'est de la géométrie riemannienne
https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...e_riemannienne