Forme bilinéaire, matrice symétrique et fonction symétrique

[invite270c37bc]

Bonjour,
il y a quelque chose que j'essaye de comprendre. Quand on veut démontrer l'équivalence entre f.b. symétrique et matrice associée symétrique, il y a un sens qui me pose problème. Quand on veut montrer la condition nécessaire, j'aimerais savoir si il y a un quelconque moyen de simplifier les vecteurs ?

Si on a

comment conclure? ou est-il préférable de passer par une autre méthode ? il y a bien sur d'autres méthodes mais je ne vois pas pourquoi de là on ne pourrait pas conclure.

Merci
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[Amanuensis]

La transposée d'un scalaire est lui-même.

[invite270c37bc]

oui? c'est vrai et alors?

[invite9dc7b526]

Si tu prends pour x le vecteur dont toutes les composantes sont nulles sauf la i-ième et pour y le vecteur dont toutes les composantes sont nulles sauf la j-ième, alors x'Ay=Aij et si x'Ay=y'Ax alors Aij=Aji donc si la forme bilinéaire est symétrique alors la matrice l'est.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite270c37bc]

excellente idée merci!