Exercices à finir pour ce soir

[donckeykong]

Bonjour.


Alors j'ai un petit problème qui justifie ma première demande, je suis élève en 1ère S et des amis participants à un camp ont des questions sur les mathématiques et la physique. Certains sont venus me demander de l'aide mais le tout doit être fini pour ce soir ( 23h ) et comme je n'ai que le niveau d'un 1Ere S, les exercices peuvent me prendre longtemps. Je demande dès lors si vous voulez bien m'aider.


Voici la partie mathématique : ( en haut )

Ps : La divergence de F vaut 0

Merci à vous !
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[jacknicklaus]

Aucun de ces exercices de maths n'est à la portée d'un élève de 1ère.
Vraiment !

[donckeykong]

Il y a moyen de calculer quelques petites choses comme la divergence, c'est assez simple : 0. Mais j'avoue que c'est un niveau haut dessus, je n'ai pas eu le temps de finir dans le temps imparti.

[albanxiii]

Bonjour,

Ps : La divergence de F vaut 0

1. de quel F parlez-vous ? Cette notation n'apparaît pas dans le document joint
2. si vous parlez de , Je suis curieux de voir comment vous démontrez ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[donckeykong]

J'avoue ne pas être familiarisé avec l'écriture de ce forum que pour en noter toute la démonstration. Mais le F = Rvecteur / R cube, c'est justement le cas particulier qui donne 0. Je ne sais pas si je peux mettre de liens mais je conseille le cours d'électromagnétisme Cours 1 des Podcasts de l'Université de Grenoble. A la 24ème minute, il en parle. ( Comme ça, je ne dois pas réécrire tout

C'est ainsi que j'ai appris la divergence et le calcul de départ est le même.

[jacknicklaus]

l'exercice est intéressant. Maintenant que le concours est fini, je propose quelques réponses :

le a) : la forme différentielle proposée est simplement d(xy²), elle est donc exacte
le b) : on applique le théorème de Stockes pour se retrouver avec un calcul de la circulation de f sur le contour formé du cercle z=0 et x²+y²=1. Au final on trouve pi.
le c1) : on trouve 4.pi, calcul simple directement en coordonnées sphériques où r = a = constante.
le c2): on trouve 0. en calcul intermédiaire on doit trouver d/dx(x/r³) = 1/r³(1 - 3x²/r²) d'où div(f) = 1/r³(3 - 3r²/r²) = 0
le c3): puisque div(f) = 0 le flux sur tout domaine hors origine est nul. Analogue au calcul sur un champ électrique ponctuel pour un domaine fermé sans charge, le div(E) = densité de charge est alors nul, et donc le flux aussi.
Pour un domaine contenant l'origine on ne peut plus appliquer Stokes. Mais en calculant sur le domaine D privé d'une boule de rayon e centrée sur l'origine, on récupère les calcules précédents et on trouve donc 4.pi Toujours analogue au calcul en électrostatique, où cette fois on retrouve la valeur de la charge en intégrant la densité de charge sur tout domaine contenant cette charge.