Besoin d'aide pour une primitive

[Scientist_75]

Bonsoir, j'ai soucis avec une primitive d'une fonction dans ces pièces jointes.

Il y a la question + le corrigé, mais même avec le corrigé je trouve un résultat différent en faisant une IPP. Si quelqu'un arrive à comprendre le cheminement, pourriez-vous me l'expliquer svp ?
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[jacknicklaus]

On cherche une primitive de (x-x.Ln(x)-1)/(x.Ln²(x))
on pose u = -1/Ln(x) et v = x-x.Ln(x)-1
et donc du = 1/(x.Ln²(x)) et dv = -Ln(x)

la primitive cherchée est sous la forme v.du.

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intégration par partie, ca devient
uv - primitive de (u.dv) = [(-x+xLn(x)+1)/Ln(x)] - [primitive(1)] = (-x+x.Ln(x)+1)/(Ln(x) - x = (1-x)/Ln(x)

[Scientist_75]

Je vous remercie pour votre réponse.

Je me sens tout con quand je vois que la réponse était aussi simple, encore merci.