Nombre Pi et polygone étoilé

[invite51d17075]

J'ai pas compris comment vous obtenez : et

la première égalité vient de la symétrie de la figure.
l'inégalité, tu peux la retrouver par thales.
tout cela est du niveau lycée.
je te laisse y travailler/réfléchir.
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[mehdi_128]

la première égalité vient de la symétrie de la figure.
l'inégalité, tu peux la retrouver par thales.
tout cela est du niveau lycée.
je te laisse y travailler/réfléchir.

désigne la longueur de chacun des côtés du polygone circonscrit.
J'ai pas compris le passage du gone à un gone ils ont rien changé au polygone, juste ajouté le sur le dessin, bref j'ai pas compris le principe.
En plus je comprends pas pourquoi ils placent ici... Quand on passe d'un gone à un gone on divise notre côté en 2.
J'aurais placé : où

J'ai cherché j'ai pas réussi à montrer que :

Thalès ne donne pas d'inégalité

[invite51d17075]

désigne la longueur de chacun des côtés du polygone circonscrit.
J'ai pas compris le passage du gone à un gone ils ont rien changé au polygone, juste ajouté le sur le dessin, bref j'ai pas compris le principe.
En plus je comprends pas pourquoi ils placent ici... Quand on passe d'un gone à un gone on divise notre côté en 2.
J'aurais placé : où

quel rapport avec le sujet ????
des questions précédentes non mentionnées ici ????

J'ai cherché j'ai pas réussi à montrer que :

Thalès ne donne pas d'inégalité

et sont à équidistance de O
les deux segments et sont les segments des tangentes au deux points et , et est dans l'axe milieu des deux droites .

quand à Thales, je te laisse réfléchir, niveau Lycée, je te dis

[invite51d17075]

bon, un coup de pouce,
considérons l'axe comme axe principal
soit la projection perp de sur cet axe.
soit la projection équivalente de sur ce même axe.
on a deux triangles homothétiques ( rectangle en) et( rectangle en ).
ils sont homothétiques , mais lequel est le plus grand ? ( par Thalès )
qu'en déduire sur les deux longueurs qui nous concernent ?

[invite51d17075]

deuxième coup de pouce,
les triangles etsont aussi homothétiques ( même angles ) mais par thales comme alors de même .
donc en revenant aux triangles cités au post précédent ,on a pour les "diagonales"

( comme j'ai écrit cela de mémoire visuelle avec les notations, j'espère ne pas avoir fait de faute de frappe )

le mieux est de faire un dessin avec ces notations pour voir comment Thales s'applique pour expliquer cette inégalité.

[invite51d17075]

ps, je peux faire un dessin clair avec géogébra, mais je ne sais tj pas comment enregistrer le dessin obtenu.

[invite51d17075]

du coup deux corrections

soitla projection équivalente de sur ce même axe.on a deux triangles homothétiques( rectangle en) et( rectangle en ).

lire la projection de et non de
ensuite

les triangles e t sont aussi homothétiques

lire les triangles et sont aussi homothétiques

[invite9dc7b526]

Remarque inutile quant à la question posée: les "roues dentées" du livre ne sont pas ce qu'on appelle habituellement polygones étoilés.

[invite51d17075]

Il s'agit d'un autre exercice de géométrie qui n'a rien à voir avec le fil initial sur le polygone étoilé.

[mehdi_128]

Il s'agit d'un autre exercice de géométrie qui n'a rien à voir avec le fil initial sur le polygone étoilé.

C'est dans la même partie sur le nombre Pi mais maintenant on étudie les gone circonscrits et plus les polygones inscrits

[mehdi_128]

@Ansset

Vous m'avez embrouillé avec les triangles homothétiques.

Mais en gros la seule chose que je ne sait pas démontrer et qui est écrit dans mon livre est : se projette orthogonalement en sur le côté

Le reste coule de source : j'ai revu mes cours de collège

Égalité des tangentes :
D'un point M, extérieur au cercle, on peut mener deux segments tangents de même longueur.

Les droites et sont deux tangentes au cercle C de centre O issues du même points alors on a :


Pour la deuxième :

Le triangle est rectangle en l'hypoténuse est le plus grand des côtés d'un triangle rectangle donc :

[invite51d17075]

Le triangle est rectangle en l'hypoténuse est le plus grand des côtés d'un triangle rectangle donc :

ha bon ! c'est nouveau ça ! tu peux le prouver ?

[mehdi_128]

J'ai utilisé ce qu'écrit l'auteur au début du raisonnement : se projette orthogonalement en sur le côté

Par contre je ne sais pas le prouver.

[invite51d17075]

comprend mal ton pb,
tout point qui n'appartient pas à une droite peut se projeter orthogonalement sur celle ci ( sinon les points sont confondus )

[invite51d17075]

oui, en fait c'est plus court que ma démo ;
la projection orthogonale de sur tombe sur tout simplement parce que c'est la tangente à l'arc de cercle en , tout comme la tangente en H

[mehdi_128]

oui, en fait c'est plus court que ma démo ;
la projection orthogonale de sur tombe sur tout simplement parce que c'est la tangente à l'arc de cercle en , tout comme la tangente en H

Mais il faut montrer que cette projection orthogonale est la tangente à l'arc de cercle en non ?

Pour H c'est évident, comme c'est un polygone circonscrit, on sait que est la tangente au cercle en .

[mehdi_128]

Il suffit de montrer que et on aura le résultat.

J'ai un peu réfléchi avec la réciproque de Pythagore mais ça n'a pas abouti.

[invite51d17075]

Oui, ma démo initiale était un peu plus compliquée pour rien, d'autant que je me suis emmêler les pinceaux avec les notations que j'avais de mémoire.
cette démo ci est immédiate.

[invite51d17075]

en fait par symétrie de l'angle
et évidement orthogonal à OH ( tangente en H )
et de même symétriquement
est orthogonal à
donc l'angle est rectangle en, d'où l'inégalité.

[mehdi_128]

en fait par symétrie de l'angle
et évidement orthogonal à OH ( tangente en H )
et de même symétriquement
est orthogonal à
donc l'angle est rectangle en, d'où l'inégalité.

Ah d'accord merci !

En gros il faut dire et sont symétriques par rapport à la droite et comme symétrie axiale conserve les angles on a :
?

[invite51d17075]

oui, et ce même constat amène aussi l'égalité des longueurs des deux segments des tangentes.
car est la bissectrice de et