Bonsoir ! J'ai noté dans mon cours qu'une fonction bijective strictement monotone sur un intervalle était forcément continue. Ça ne me semble pas évident évident, est ce que vous auriez des pistes pour une démonstration ?
Bonne soirée !
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Bijection monotone
- 20/08/2018, 17h59 #1invite78226601
Bijection monotone
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- 20/08/2018, 18h05 #2gg0Animateur Mathématiques
Re : Bijection monotone
Bonjour.
Il doit manquer une hypothèse, car la fonction qui à x associe x-1 quand x est dans [-1,0[ et x+1 quand x est dans [0,1] est bien "bijective strictement monotone sur un intervalle noté [-1;1] (bijection de [-1,1] sur [-2,-1[U[1,2]).
Cordialement.
NB : la condition à rajouter donne la clef de la démonstration.
- 20/08/2018, 18h23 #3invite78226601
Re : Bijection monotone
Il faut que la bijection soit strictement monotone d'un intervalle I sur un intervalle J ?
- 20/08/2018, 18h59 #4gg0Animateur Mathématiques
Re : Bijection monotone
Ben ... à priori, si f est continue sur I, f(I) est une intervalle (propriété classique).
Bon travail !
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