Bijection monotone
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Bijection monotone



  1. #1
    invite133fb9d9

    Question Bijection monotone


    ------

    Bonsoir ! J'ai noté dans mon cours qu'une fonction bijective strictement monotone sur un intervalle était forcément continue. Ça ne me semble pas évident évident, est ce que vous auriez des pistes pour une démonstration ?

    Bonne soirée !

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Bijection monotone

    Bonjour.

    Il doit manquer une hypothèse, car la fonction qui à x associe x-1 quand x est dans [-1,0[ et x+1 quand x est dans [0,1] est bien "bijective strictement monotone sur un intervalle noté [-1;1] (bijection de [-1,1] sur [-2,-1[U[1,2]).

    Cordialement.

    NB : la condition à rajouter donne la clef de la démonstration.

  3. #3
    invite133fb9d9

    Re : Bijection monotone

    Il faut que la bijection soit strictement monotone d'un intervalle I sur un intervalle J ?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Bijection monotone

    Ben ... à priori, si f est continue sur I, f(I) est une intervalle (propriété classique).
    Bon travail !

  5. A voir en vidéo sur Futura
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