Bonjour.
J'aimerai savoir si la mise en évidence des nombres premiers par construction géométrique est actuellement connu.
Par exemple le livre de vulgarisation : La symphonie des nombres premiers de Marc du Sautoy n'en fait pas mention.
Je vous épargne le couplet : j'ai peut être trouvé cette construction géométrique.
Merci.
Il y a beaucoup de choses qui sont connues donc il faudrait que tu donnes des détails.
Par ailleurs, est ce que tu sais ce qu'on peut construire géométriquement, notamment comme c'est exprimé en terme de polynômes et les limites de ceux ci pour générer des nombres premiers ?
Voir les références données dans https://ncatlab.org/nlab/show/arithmetic+topology pour des relations entre la théorie des noeuds et les nombres premiers.
Le livre de Marc du Sautoy est un ouvrage de vulgarisation, qui parle, sans les justifications, de quelques unes des choses qu'on sait sur les nombres premiers, choisies de façon à être spectaculaire. Exactement comme un "beau livre" sur l'Afrique te mettra quelques belles photos, qui n'ont que peu de choses à voir avec la réalité africaine, si diverse.
Cordialement.
Ok. Merci.
De ce que je sais, la compréhension des nombres premiers par la géométrie est limité pour le moment à la spirale d'Ulam (finalement très limité) ou aux noeuds (que j'avais zappé).
Existe-t-il d'autres constructions géométriques connues sur la compréhension des nombres premiers ?
J'en ai marre de me fourvoyer dans mes recherches. J'ai foutu virtuellement dix ans de recherche mathématiques à la poubelle.
J'ai tout repris à la base avec crayon, papier et règle.
Je suis en train de construire un nouvel opérateur basique lié à la géometrie qui ne dépend au départ ni de + - × ÷. Et je m'aperçois d'une peut-être potentielle propriété géométrique propre uniquement aux nombres premiers.
J'aimerai savoir si une telle construction géométrique ou quelque chose d'approchant est actuellement connue.
Merci.
c'est-à-dire que tu les les as pas vraiment foutus à la poubelle, que ça n'était pas vraiment dix ans, pas vraiment des recherches ou pas vraiment des mathématiques? (ou une poubelle virtuelle?)Envoyé par Laodice
Salut
La spirale d'Ulam est plus un procédé visuel qu'un usage de la géométrie (mais il y en a un peu).
Difficile à dire avec le peu d'info que tu donnes.
Tu peux peut-être jeter un oeil ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...ie_des_nombres
Il y a aussi des liens forts entre théorie des nombres et courbes elliptiques.
J'ai fait quelques recherches, et j'ai trouvé une construction géométrique des nombres premiers, mais c'est un article personnel dont je ne connais pas la validité. Je n'ose pas mettre le lien ici.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Il y a aussi les réseaux qui ont une place très importante en théorie des nombres, voir par exemple les notes de cours "GEOMETRY OF NUMBERS WITH APPLICATIONS TO NUMBER THEORY" par Pete L. Clark.
Dans un autre registre, toute une partie de la géométrie algébrique s'applique à des questions de théorie des nombres. Il n'existe malheureusement pas d'introduction simple à ce sujet avancé. On peut voir ici par exemple : https://www.springer.com/us/book/9780387989754 ou à un niveau plus simple la théorie des courbes elliptiques avec les livres de Silverman.
Je ne connaissais pas, c'est plutôt sympathique. As-tu en tête quelques résultats qui ont été démontré de cette manière ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
@Seirios : Je ne connais pas grand chose du domaine, je sais qu'il ne s'agit que d'une analogie. Quelques limites du modèle sont expliquées dans le lien ncatlab.
Pour plus d'infos il y a quelques questions sur mathoverflow avec le tag "arithmetic-topology" qui renvoient à un nombre effrayant d'articles auquel je ne comprends que très peu
On va dire que je viens de commencer à faire des maths. ^^
J'aimerai connaître le lien que tu n'oses pas mettre Deedee s'il te plaît.
Je t'envoie par MP.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bien que ça soit un résultat plus algébrique que géométrique, on peut citer la construction "à la règle et au compas" du polygone régulier à n côtés, qui n'est possible que si n est un nombre de Fermat premier.
Si cela peut intéresser : http://www.groupebena.org/IMG/pdf/pa...onpremiers.pdf
Merci aux personnes qui ont donné une réponse pertinente.
Dans quelques semaines je reposte si comme je le crois il y a une autre compréhension des nombres premiers via l'opérateur que j'ai trouvé.
Je ne pourrai sûrement pas le prouver mais au moins le vérifier sur les premiers nombres premiers.
En attendant, j'ai trouvé ça mais j'avoue que je ne comprends rien, mais c'est joli :
https://sites.google.com/site/geometryoftheprimes/
Juste une question en passant, existe-t-il une formule ou une méthode qui donne le rang exact d'un nombre premier quelconque connu ?
J'entends par rang : 1 pour 2, 2 pour 3, 3 pour 5, 4 pour 7, etc...
("peut-être" que je viens de "tomber" là dessus ?)
