Construction des schémas de Hilbert

**Anonyme007** · 05/09/2018, 12h06

Bonjour à tous,

D'après un livre :

Le schéma de Hilbert de $\text{[math]}$ , noté : $\text{[math]}$ est celui pour lequel :
$\text{[math]}$
où,
$\text{[math]}$
est la variété de Hilbert ( i.e : parameter space ) with Hilbert polynomial $\text{[math]}$ , définie par :
$\text{[math]}$ où : $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ est une injection où son the image est appelée, open Hilbert variety, et qui est une quasi projective variety.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ est la Grassmannienne.

$\text{[math]}$ est le $\text{[math]}$ -ième graded piece of the ideal $\text{[math]}$ tel que : $\text{[math]}$ est l'anneau des coordonnées homogènes.

Mes questions sont :
$\text{[math]}$ Pourquoi : $\text{[math]}$ ?
$\text{[math]}$ Pourquoi : $\text{[math]}$ est une injection et non une bijection ?

Pour la question $\text{[math]}$ , il me semble que l'auteur utilise implicitement le théorème qui affirme qu'il existe une correspondance one-to-one entre les schémas projectives de $\text{[math]}$ notées : $\text{[math]}$ , et les idéaux homogènes saturées dans $\text{[math]}$ , notés : $\text{[math]}$ , où la correspondance one to one est donnée par : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , non ? Mais pourquoi $\text{[math]}$ n'est pas une bijection ?.

Les schémas de Hilbert sont une très belle construction mathématique sans conteste, n'est ce pas ?

Merci d'avance.

Construction des schémas de Hilbert

Construction des schémas de Hilbert

Discussions similaires

Hilbert Hotel

Hilbert

Hilbert

Emission m6 sur l'éco-construction : auto-construction et aides sont-elles compatibles ?

espaces de Hilbert