Bonjour à tous,

D'après un livre :

Le schéma de Hilbert de , noté : est celui pour lequel :

où,

est la variété de Hilbert ( i.e : parameter space ) with Hilbert polynomial , définie par :
où :

est une injection où son the image est appelée, open Hilbert variety, et qui est une quasi projective variety.


est la Grassmannienne.

est le -ième graded piece of the ideal tel que : est l'anneau des coordonnées homogènes.

Mes questions sont :
Pourquoi : ?
Pourquoi : est une injection et non une bijection ?

Pour la question , il me semble que l'auteur utilise implicitement le théorème qui affirme qu'il existe une correspondance one-to-one entre les schémas projectives de notées : , et les idéaux homogènes saturées dans , notés : , où la correspondance one to one est donnée par : et , non ? Mais pourquoi n'est pas une bijection ?.

Les schémas de Hilbert sont une très belle construction mathématique sans conteste, n'est ce pas ?

Merci d'avance.